Question

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°

Answer 1

Ответ:

$V=\frac{2\sqrt{2} }{3} \pi =2\sqrt{2} sm^{3}$

Пошаговое объяснение:

             π=3,14≈3

$V=\frac{2\sqrt{2} }{3} \pi =2\sqrt{2} sm^{3}$

Answer 2

Для нахождения объема конуса нам понадобится формула:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

где $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

Из условия видно, что нам дана длина образующей конуса ($l = 2$ см) и угол между образующей и плоскостью основания ($\theta = 45^\circ$).

Сначала найдем радиус основания ($r$) и высоту ($h$) конуса, используя геометрические свойства.

Образующая $l$, радиус $r$ и высота $h$ связаны следующим образом:

$l^2 = r^2 + h^2.$

У нас дана образующая ($l = 2$ см) и угол между образующей и плоскостью основания ($\theta = 45^\circ$). Из этого можно выразить $r$ и $h$:

$r = l \cdot \cos(\theta)$ $h = l \cdot \sin(\theta)$

Подставим значения:

$r = 2 \cdot \cos(45^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \, \text{см}$ $h = 2 \cdot \sin(45^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \, \text{см}$

Теперь, подставив значения $r$ и $h$ в формулу для объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi (\sqrt{2})^2 (\sqrt{2}) = \frac{2}{3} \pi \cdot 2 \cdot 2 = \frac{8}{3} \pi \, \text{см}^3.$

Итак, объем конуса равен $\frac{8}{3} \pi$ кубических сантиметров.