Question

образующая конуса равна 30 дм и образует с плоскостью основания угол 30 градусам.Найдите площадь полной поверхности и объём конуса

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

l -30

< A -30°

Sп.п.- ?

V-?

Объем конуса найдем по формуле:

V=1/3πR^2h

Поскольку образующая вместе с высотой конуса и радиусом его основания образуют прямоугольный треугольник, то высоту и радиус конуса вычислим исходя из того, что нам известен угол этого прямоугольного треугольника между основанием и образующей конуса.

h / 30 = sin30°

h = 30 sin 30°

h = 30 * 1/2

h = 15 дм

R / 30= cos 30°

R = 30 cos 30°

R = 30 √3/2

R = 15√3  

Откуда объем конуса будет равен:

V = 1/3π ( 15√3 )^2 *15=5π*675=3375π дм3

В основе лежит круг, тогда площадь основания :

Sосн = πR^2=π*(15√3)^2 =675π дм2

Площадь боковой поверхности:

S бок=πRl =15√3*(15√3)* 30= 450√3π = 779,4π дм2

Площадь полной поверхности конуса равна:

S п.п.=Sосн. + S бок. = 675π +779,4π =1454,4 дм3

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно использовать формулы для вычисления площади полной поверхности и объёма конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: $S = \pi r (r + l),$ где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

Образующая конуса $l = 30$ дм. Радиус основания можно найти, используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, образованного образующей конуса, радиусом и половиной высоты.

У нас есть следующие данные: Угол между образующей и плоскостью основания: $\theta = 30^\circ$. Образующая конуса: $l = 30$ дм.

Так как тангенс угла $\theta$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему, можем записать: $\tan \theta = \frac{r}{h},$ где $r$ - радиус основания, $h$ - высота.

Выразим $h$ из этого уравнения: $h = \frac{r}{\tan \theta}.$

Теперь, подставив данное значение высоты $h$ в формулу для площади полной поверхности, получим: $S = \pi r \left(r + \frac{r}{\tan \theta}\right).$

Зная значения всех параметров, можем вычислить площадь полной поверхности $S$.

Далее, объём конуса вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h.$ Подставив значение высоты $h$ из предыдущего выражения, получим: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{r}{\tan \theta}\right).$

Теперь, подставив данное значение радиуса $r$ и угла $\theta$, можем вычислить объём $V$.

Обратите внимание, что в данном решении угол $\theta$ и длина $l$ указаны в дециметрах (дм). Если требуется ответ в других единицах измерения, следует выполнить соответствующие преобразования.