Question

Если точки M и N - середины рёбер AD и DC тетраэдра DACB, то неверным является утверждение: 1) прямые MN и AC - параллельные 2) прямые MN и DC - пересекающиеся 3) прямые MN и AD - скрещивающиеся 4) прямые MN и DB - скрещивающиеся

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Скрещивающиеся прямые лежат в разных плоскостях. Но в нашем случае MN∈(DAC) и AD∈(DAC)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию:

Пусть ABCD - тетраэдр, где A, B, C и D - вершины. Точка M - середина ребра AD, а точка N - середина ребра DC.

Теперь рассмотрим варианты:

1. Прямые MN и AC - параллельные. Это утверждение может быть верным. Если рассмотреть плоскость, проходящую через треугольник AMC (вершины A, M и C), то точки M и N будут серединами рёбер в этом треугольнике. По свойству серединных перпендикуляров в треугольнике, прямые MN и AC могут быть параллельными.

2. Прямые MN и DC - пересекающиеся. Это утверждение неверно. Точки M и N являются серединами рёбер AD и DC, соответственно. Это означает, что прямые MN и DC делят друг друга пополам и не могут пересекаться.

3. Прямые MN и AD - скрещивающиеся. Это утверждение может быть верным. Прямая MN проходит через точку M (середина AD) и точку N (середина DC), и эти две прямые могут пересекаться внутри тетраэдра.

4. Прямые MN и DB - скрещивающиеся. Это утверждение может быть верным. Прямая MN проходит через точку M (середина AD) и точку N (середина DC), и эти две прямые могут пересекаться внутри тетраэдра.

Итак, неверным является утверждение: 2) прямые MN и DC - пересекающиеся.