Question

Найдите промежутки убывания функции y = 3x^2 -2х^3 + 6.

Answer 1

$y = 3 {x}^{2} - 2 {x}^{3} + 6$

Найдём производную:

$\frac{dy}{dx} = 6x - 6 {x}^{2} = 6x(1 - x)$

Нули этой функции:

$x = 0 \\ x = 1$

Исследуем промежутки (–∞ ; 0) , (0, 1) и (1 ; +∞) на знаки. Там, где производная отрицательна, функция убывает.

Это интервалы (–∞ ; 0) v (1 ; +∞).

Ответ: функция убывает на интервалах (–∞ ; 0) v (1 ; +∞).

Answer 2

Чтобы найти промежутки убывания функции y = 3x^2 - 2x^3 + 6, мы должны проанализировать производную функции и определить, когда она отрицательна.

Сначала найдем производную функции y по x: y' = 6x - 6x^2.

Для определения промежутков убывания функции мы должны найти значения x, при которых производная отрицательна.

6x - 6x^2 < 0.

Факторизуем это неравенство: 6x(1 - x) < 0.

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно и определим его знак:

1 - x < 0. x < 1.

6x < 0. x < 0.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить промежутки убывания функции:

x < 0 0 < x < 1 x > 1 --------|--------------|--------- (-) | (+) | (+)

Знак "-" указывает на отрицательное значение производной, а знак "+" - на положительное значение производной.

Из таблицы видно, что функция убывает на промежутке (-∞, 0).

Таким образом, промежуток убывания функции y = 3x^2 - 2x^3 + 6 - это (-∞, 0).