Question

СРОЧНО СЕССИЯ _______________ К плоскости ромба ABCD в его центр проведен перпендикуляр, равный 9см. Вершина перпендикуляра соединена с вершинами ромба. Найдите расстояние от вершины перпендикуляра до вершин ромба, если диагонали ромба равны 24см и 26см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Фігура, яка утворилася , буде піраміда в основі якої є ромб. Висота піраміди відома і дорівнює 9 см , висота до основи ромба потрапляє в центр ромба , в перетин діагоналей. Вершина перпендикуляра  це вершина піраміди, відстань від вершини піраміди да вершин основи(ромба) є апофемою піраміди.  Якщо в основі піраміди є ромб, то ми маємо  чотири апофеми  , дві протилежні  з більшою діагональю, і дві теж протилежні з короткою діагональю.  Щоб знайти апофеми(відстань від вершини , або можна сказати ребро)   треба  в перерізі піраміди по діагоналях  вирішити прямокутні трикутники, які  утворилися .Де катет буде висота піраміди(9 см) другий катет буде 1/2 діагоналі (  13 і 12 см відповідно)   Апофеми будуть :  9²+13²=81+169=250=5√10  ,   друга буде:9²+12²=81+144=225 √225=15

Відповідь:  відстань від вершини перпендикуляра( піраміди) є 15 см і 5√10       2 відстані по 5√10  і 2 відстані по 15

Answer 2

Обозначим ромб ABCD следующим образом:

• Пусть длина большей диагонали равна 26 см (AC).
• Пусть длина меньшей диагонали равна 24 см (BD).
• Пусть O - центр ромба.
• Пусть M - середина диагонали AC.
• Пусть P - точка пересечения перпендикуляра, проведенного из центра O к плоскости ромба, с диагональю AC.
• Пусть x - расстояние от вершины перпендикуляра до вершин ромба (расстояние OP).

Мы знаем, что треугольник OPM прямоугольный, так как OP - высота, проведенная к гипотенузе MP треугольника OPM.

Также, известно, что треугольник OCP подобен треугольнику ODA, так как у них углы OCP и ODA прямые (перпендикулярность), а также угол OCP равен углу ODA (по общему углу) и угол OCP равен углу OAD (по сходству сторон).

Теперь мы можем использовать подобие треугольников OCP и ODA:

OD / OA = CP / CP

где OD = 24 / 2 = 12 см (половина меньшей диагонали), OA = 26 / 2 = 13 см (половина большей диагонали), CP = x + 9 см.

Подставляем известные значения:

12 / 13 = (x + 9) / x

Решая это уравнение относительно x, получим:

12x = 13x + 117

117 = x

Таким образом, расстояние от вершины перпендикуляра до вершин ромба (расстояние OP) равно 117 см.