Question

Решите неравенство: . Прошу, написать не только решение, но и максимально понятное объяснение !

Answer 1

Чтобы было нагляднее, вычтем из всех частей этого неравенства $a^2$:

$a^2-a^2 \leq x - a^2 \leq a^2-a^2\\0 \leqslant x-a^2 \leqslant 0$

Выражение $x-a^2$ не может быть одновременно и больше, и меньше нуля (это одна из аксиом алгебры: для любых двух чисел $x$ и $y$ выполняется одно и только одно из соотношений: $x>y, \; x$), поэтому оно может равняться только нулю:

$x-a^2=0\\x=a^2$

В мат. анализе с помощью приведения к подобному неравенству (только для функций) доказывается существование первого замечательного предела - "теорема о двух конвоирах (миллиционерах)"

Answer 2

Решение простое.  х ≥ а², когда х либо больше, либо равно а².

Другая часть неравенства х ≤ а², когда х либо меньше, либо равно а².

Пересечение решений, т.е. их общее решение х=а² и будет ответом.   а²≤а²≤а², т.е. при х=а² выполняется как одна часть неравенства, так и другая, поэтому х=а²

Ответ х=а²

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны сначала переставить все слагаемые на одну сторону неравенства. В данном случае мы имеем:

3(x + 2) - 4 < 2x + 3 - x

Давайте начнем упрощать неравенство:

3x + 6 - 4 < 2x + 3 - x

Упрощаем:

3x + 2 < x + 3

Теперь мы можем избавиться от переменной x в одной части неравенства. Для этого вычтем x из обеих сторон:

3x - x + 2 < x - x + 3

2x + 2 < 3

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

2x + 2 - 2 < 3 - 2

2x < 1

Чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменной x, мы поделим обе стороны на 2:

(2x) / 2 < 1 / 2

x < 1/2

Таким образом, решением данного неравенства является x < 1/2. Это означает, что все значения x, меньшие чем 1/2, удовлетворяют неравенству.