Question

51. Найдите разность арифметической прогрессии,если a1+ a5= 24, a2×a3 = 60​

Answer 1

Ответ:

d=7

Пошаговое объяснение:

a1+a1+4d=24

(a1+d)(a1+2d)=60

2a1+4d=24

(a1+d)(a1+2d)=60

a1+2d=12

a1= 12-2d

(12-2d+d)(12-2d+2d)=60

(12-d)*12=60

12-d=5

d=7

Answer 2

D=7...................

Answer 3

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а ее разность равна d.

Известно, что a1 + a5 = 24, что означает, что первый и пятый члены в сумме дают 24:

a + (a + 4d) = 24

2a + 4d = 24

a + 2d = 12 ---(1)

Также известно, что a2 × a3 = 60:

(a + d) × (a + 2d) = 60

a^2 + 3ad + 2d^2 = 60 ---(2)

Теперь можно решить эту систему уравнений для a и d. Умножим уравнение (1) на 2 и вычтем его из уравнения (2):

a^2 + 3ad + 2d^2 - (2a + 4d) = 60 - 2(12)

a^2 + 3ad + 2d^2 - 2a - 4d = 36

a^2 + 3ad - 2a + 2d^2 - 4d = 36

a^2 - 2a + 3ad - 4d + 2d^2 = 36

a^2 - 2a + 3ad - 4d + 2d^2 - 36 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно a:

a^2 - 2a + 3ad - 4d + 2d^2 - 36 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или с помощью факторизации. Поскольку в данном случае довольно сложно произвести факторизацию, воспользуемся квадратным трехчленом.

Дискриминант D данного квадратного уравнения равен:

D = (-2)^2 - 4(1)(3d - 4d + 2d^2 - 36)

D = 4 - 12d + 16d - 8d^2 + 144

D = -8d^2 + 4d + 148

Найдем значения дискриминанта D, при которых уравнение имеет решения:

D > 0, чтобы иметь два различных решения.

-8d^2 + 4d + 148 > 0

-2d^2 + d + 37 > 0

Это квадратное уравнение имеет решения, когда:

D > 0

d^2 - 4ac > 0

1 - 4(-2)(37) > 0

1 + 296 > 0

297 > 0

Условие D > 0 выполняется.

Теперь найдем a, используя квадратный трехчлен:

a = (-(-2) ± √D) / (2(1))

a = (2 ±