Question

y=ax^2+5, проходить через точку В(-6;2) Знайдіть площу трикутника, який відтинає від осей координат графік цієї функції

Answer 1

Подставив координаты точки  В(-6;2) в заданное уравнение, получаем 2=а*(-6)²+5  ,а=-1\12

. Уравнение имеем у = (-1\12)*х² + 5.

Так как это уравнение параболы, то фигура, отсекаемая от осей координат не треугольник.

Находим точку пересечения с осью Ох, при у = 0.

(-1\12)*х² + 5 = 0,

х = ±√60 = ±2√15.

Площадь криволинейной фигуры равна интегралу.

$S=\int\limits^{\sqrt{60}}_0 {((-1/12)x^2+5)} \, dx =5x-\frac{x^3}{36} |_0^{\sqrt{60}} =5\sqrt{60} -\frac{\sqrt{60}^3}{36} =25,82.$

Если же действительно нужна площадь треугольника, образованного осями координат и точками пересечения параболы с осями, то она равна: Sтр = (1/2)*5*2√15 ≈ 19,36 кв.ед.

Answer 2

Для знаходження площі трикутника, який обмежений графіком функції y = ax^2 + 5 та осями координат, нам потрібно знайти координати точок перетину графіку з осями координат. Трикутник буде утворений осьовими лініями та відрізком графіку функції між цими точками.

По-перше, ми знаємо, що графік проходить через точку В(-6, 2). Підставляючи ці значення в рівняння графіку, отримуємо:

2 = a(-6)^2 + 5 2 = 36a + 5 36a = -3 a = -1/12

Тепер ми можемо знайти точки перетину графіку з осями координат. Осьові лінії перетинають графік, коли y = 0 (ось x) або x = 0 (ось y).

1. Точка перетину з осью x (y = 0): 0 = -1/12 * x^2 + 5 1/12 * x^2 = 5 x^2 = 60 x = ±√60

2. Точка перетину з осью y (x = 0): y = -1/12 * 0^2 + 5 y = 5

Отже, ми маємо точки перетину: A(√60, 0) B(-6, 2) C(-√60, 0)

Тепер ми можемо знайти довжини відрізків AB, BC та CA, і використовуючи формулу площі трикутника S = 0.5 * base * height, знайти площу трикутника ABC.

AB = √[(√60 - (-6))^2 + (0 - 2)^2] = √[60 + 4] = √64 = 8 BC = √[(-√60 - (-6))^2 + (0 - 2)^2] = √[60 + 4] = √64 = 8 CA = 2 * √60

Тепер обчислимо площу трикутника ABC: S = 0.5 * AB * CA = 0.5 * 8 * 2 * √60 = 8√60

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 8√60 квадратних одиниць.