Question

Медный шар,радиус которого равен 4 см, переплавлен в равносторонний цилиндр.Вычислите радиус цилиндра

Answer 1

Ответ:

Объем шара V=4/3*π*4³=256/3 π  это объем равностороннего цилиндра, который находится по формуле V=π*R² *h, h=d R=d/2=h/2, h=2R, V=π*2R³=2nR³ 

 2πR³=256/3 π

R³=128/3

R=4 ³√18/3

Answer 2

Т.к. из шара сделали цилиндр ⇒ их объёмы равны

Формула объёма шара : $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$

$V = \frac{4}{3} *4^{3}*\pi = \frac{4}{3} *64*\pi = \frac{256}{3} \pi = 85 \frac{1}{3} \pi$

Формула объёма цилиндра : $V = \pi R^{2}h$

Т.к. цилиндр равносторонний ⇒ 2R = h

$V = \pi R^{2}h = \pi R^{2}*2R = 2\pi R^{3}$

$2\pi R^{3} = \frac{256}{3}\pi$ | : 2π

$R^{3} = \frac{128}{3}$

$R = \sqrt[3]{\frac{128}{3} } = \frac{\sqrt[3]{2^{7}} }{\sqrt[3]{3}} = \frac{\sqrt[3]{2^{6}*2} }{\sqrt[3]{3}} = \frac{4\sqrt[3]{2} }{\sqrt[3]{3}} = \frac{4\sqrt[3]{18} }{3}$

Answer 3

Чтобы рассчитать радиус цилиндра, в который был переплавлен медный шар, нужно знать, каким образом происходило переплавление. Если медный шар был переплавлен так, что его объем остался неизменным, то можно использовать соотношение объемов шара и цилиндра:

Объем шара = Объем цилиндра

Объем шара: V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.

Объем цилиндра: V = π * r_cyl^2 * h, где r_cyl - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку цилиндр равносторонний, его высота будет связана с его радиусом следующим образом: h = 2 * r_cyl.

Сравнивая объемы шара и цилиндра:

(4/3) * π * r^3 = π * r_cyl^2 * 2 * r_cyl

Сокращаем на π и решаем уравнение относительно r_cyl:

(4/3) * r^3 = 2 * r_cyl^3

r_cyl^3 = (2/3) * r^3

r_cyl = (2/3)^(1/3) * r

Подставляя значение радиуса r = 4 см:

r_cyl = (2/3)^(1/3) * 4 ≈ 2.079 см

Итак, радиус равностороннего цилиндра, в который был переплавлен медный шар с радиусом 4 см, составляет примерно 2.079 см.