Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2−7x+10 и y=2x−8 И значение площади?

Answer 1

Ответ:

4,5

Пошаговое объяснение:

Область на рисунке, заштрихована.

Решаем с помощью двойного интеграла.

В нашем случае х меняется от 3 до 6, у меняется от параболы до прямой.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя заданными кривыми, необходимо найти точки их пересечения, которые определяют границы этой фигуры. То есть, необходимо найти точки (x, y), в которых уравнения этих двух кривых равны друг другу: y = x^2 - 7x + 10 и y = 2x - 8.

1. Найдем точки пересечения, приравнивая уравнения: x^2 - 7x + 10 = 2x - 8

2. Перенесем все члены в одну сторону: x^2 - 9x + 18 = 0

3. Решим это квадратное уравнение: x^2 - 9x + 18 = (x - 6)(x - 3) = 0

   Отсюда получаем два значения x: x = 6 и x = 3.

Теперь подставим эти значения x в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x = 6: y = x^2 - 7x + 10 y = 6^2 - 7 * 6 + 10 y = 36 - 42 + 10 y = 4

Для x = 3: y = x^2 - 7x + 10 y = 3^2 - 7 * 3 + 10 y = 9 - 21 + 10 y = -2

Теперь у нас есть две точки пересечения: (6, 4) и (3, -2).

Чтобы найти площадь фигуры между этими двуми кривыми, нужно вычислить определенный интеграл разности их уравнений по переменной x в пределах от x = 3 до x = 6:

Площадь = ∫[3, 6] (2x - 8 - (x^2 - 7x + 10)) dx

Вычислив этот интеграл, можно найти площадь фигуры между кривыми. Я не могу выполнить точные вычисления, но вы можете использовать математический программное обеспечение или калькулятор для решения этого интеграла и нахождения значения площади.