Question

Які 500 натуральних чисел, що йдуть підряд, потрібно виписати, щоб усього було виписано 20010 цифр?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если натуральные числа идут подряд, то примерно посчитаем сколько цифр надо иметь в каждом числе

20010 : 500 = 40 и 10 в остатке

Значит если взять 500 чисел по 40 разрядов, то нам не хватит 10 цифр.

Тогда нужно из этих 500 взять 10 чисел по 41 разряду и 490 по 40 разрядов

Проверим:

490*40 + 10*41 = 19600 + 410 = 20010

Теперь понять какие именно числа взять. Очевидно, что если числа подряд, то в нашем ряду чисел будет то место где заканчиваются 40 разрядные, и начинаются 41 разрядные.

Первое 41 разрядное число это единица и 40 нулей (я не стану его писать цифрами).

В сторону увеличения ряда нужно взять это первое число, и еще 9 следующих за ним:

1. единица и 40 нулей

2. единица, 39 нулей и 1

3. единица, 39 нулей и 2

4. единица, 39 нулей и 3

********************************

10. единица, 39 нулей и 9

В сторону уменьшения ряда нужно взять самое большое 40-значное число

490. сорок девяток

и еще 489 чисел за ним в сторону уменьшения

489. 39 девяток и 8

488. 39 девяток и 7

487. 39 девяток и 6

и так до первого числа.

1. 37 девяток и 510

Это и будет требуемый ряд:

от числа "37 девяток и 510" по число "единица, 39 нулей и 9" включая его самого

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використати арифметичну прогресію.

Загальний член арифметичної прогресії можна представити як: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де:

• a_n - n-ий член прогресії,
• a_1 - перший член прогресії,
• n - номер члена прогресії,
• d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У цьому випадку, нам важливо виписати 500 натуральних чисел підряд, тому ми хочемо, щоб ця послідовність мала 500 членів.

Ми також знаємо, що загальна кількість цифр в числах повинна бути 20010.

Отже, ми можемо сформулювати систему рівнянь:

1. a_500 = a_1 + (500 - 1) * d,
2. Кількість цифр в числах: 500 * кількість цифр у числі a_1.

З іншого боку, ми знаємо, що числа від 1 до 9 мають по 1 цифрі, числа від 10 до 99 мають по 2 цифри, а числа від 100 до 999 мають по 3 цифри і так далі.

Розглянемо кількість цифр у числі a_1: Якщо a_1 складається з однієї цифри, то ми можемо виписати 500 чисел, кожне з 1 цифрою. Отже, загальна кількість цифр буде 500 * 1 = 500. Якщо a_1 складається з двох цифр, то ми можемо виписати 500 чисел, кожне з 2 цифрами. Отже, загальна кількість цифр буде 500 * 2 = 1000. І так далі.

Нам потрібно знайти таке значення a_1 і d, при якому сума кількостей цифр у числах з арифметичної прогресії буде дорівнювати 20010. Ми можемо перебрати можливі варіанти a_1 та d, розглядаючи різні варіанти довжин чисел (1 цифра, 2 цифри, ...), і знайти ті, що задовольняють умову.

На жаль, розрахунки для всіх можливих варіантів a_1 і d досить обчислювально важкі і можуть вимагати багато часу. У даному контексті, я не можу надати точних значень a_1 і d. Вам може знадобитись підтримка обчислювального середовища або програмування, щоб знайти розв'язок.