Question

Найти точку минимума функции у=7х-ln(x-9)^7 (даю 77 баллов)

Answer 1

Ответ:

x=10

Пошаговое объяснение:

заметим, что логарифм определен только от положительных чисел, то есть x>9

ln(x-9)^7 = 7ln(x-9) возьмем производную от функции 7x-7ln(x-9):

d/dx = 7-7/(x-9) экстремум там, где производная равна 0, т.е. 7=7/(x-9), откуда x-9=1 значит x=10. Теперь докажем, что это именно минимум: возьмем производную при значении меньше 10 и больше:

производная в 9,5 = 7-7/0,5 = -7 - функция убывает

производная в 10,5 = 7-7/1,5 = 7/3 - функция возрастает

Таким образом функция до x=10 убывает, а после возрастает ⇒ минимум функции в точке x=10

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции у=7х-ln(x-9)^7, нужно сначала найти производную функции и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение.

1. Найдем производную функции у: у' = 7 - 7 * (ln(x-9))^6 * (1/(x-9))

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 7 - 7 * (ln(x-9))^6 * (1/(x-9)) = 0

3. Упростим уравнение: 1 - (ln(x-9))^6 * (1/(x-9)) = 0

4. Перенесем слагаемые: 1 = (ln(x-9))^6 * (1/(x-9))

5. Умножим обе части уравнения на (x-9): (x-9) = (x-9) * (ln(x-9))^6

6. Раскроем скобки: x - 9 = (x-9) * (ln(x-9))^6

7. Разделим обе части уравнения на (x-9): 1 = (ln(x-9))^6

8. Применим операцию возведения в степень 1/6 к обеим частям уравнения: 1^(1/6) = (ln(x-9))^(6*(1/6))

9. Упростим: 1 = ln(x-9)

10. Применим экспоненциальную функцию к обеим частям уравнения: e^1 = e^(ln(x-9))

11. Упростим: e = x-9

12. Прибавим 9 к обеим частям уравнения: e + 9 = x

Таким образом, точка минимума функции у=7х-ln(x-9)^7 находится при x = e + 9.