Question

Найти точку минимума функции у=7х-ln(x-9) в 7й степени -11 (77 баллов даю)

Answer 1

Ответ: 10

Пошаговое объяснение:

Вчера на ЕГЭ такое задание попалось, не совсем уверен ,что это правильный ответ

Answer 2

Для того чтобы найти точку минимума функции $y = 7x - \ln(x - 9)^7 - 11$, необходимо найти её производную и приравнять её к нулю. После этого можно будет решить уравнение относительно $x$, чтобы найти $x$ и соответствующее значение $y$.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = 7 - 7 \cdot 7 \cdot \frac{1}{x - 9} \cdot (x - 9)^6$

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение: $7 - 7 \cdot 7 \cdot \frac{1}{x - 9} \cdot (x - 9)^6 = 0$

После упрощения уравнения получим: $1 - 7 \cdot (x - 9)^6 = 0$

$7 \cdot (x - 9)^6 = 1$

$(x - 9)^6 = \frac{1}{7}$

$x - 9 = \sqrt[6]{\frac{1}{7}}$

$x = \sqrt[6]{\frac{1}{7}} + 9$

Теперь мы знаем значение $x$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим найденное $x$ в исходную функцию $y$: $y = 7x - \ln(x - 9)^7 - 11$ $y = 7 \cdot \left(\sqrt[6]{\frac{1}{7}} + 9\right) - \ln\left(\left(\sqrt[6]{\frac{1}{7}} + 9\right) - 9\right)^7 - 11$

Подставив численное значение $\sqrt[6]{\frac{1}{7}}$ (приближенно равное $0.6934$), можно вычислить $y$: $y \approx 7 \cdot (0.6934 + 9) - \ln(0.6934^7) - 11$ $y \approx 0.854 + 56.101 - 11$ $y \approx 45.955$

Итак, точка минимума функции находится при $x \approx 9.6934$ и $y \approx 45.955$.