Question

Найти значение производной функции y =4^2 – 5x + 9 при х = -2. Найдите решение неравенства 0,3^2x-6 ≥ 0,027

Answer 1

1. а) у'=(4²-5х+9)'=-5

y'(-2)=-5

б) если пропущен под  знаком квадрата х. т.е. если условие

у=4х²-5х+9

то  у'=(4х²-5х+9)'=-5+8х

y'(-2)=-5+8*(-2)=-21

2. 0,3²ˣ⁻⁶ ≥ 0,027

0,3²ˣ⁻⁶ ≥ 0,3³

2x-6≤3; 2х≤9; х≤4.5

Answer 2

Давайте начнем с вычисления производной функции y = 4x^2 - 5x + 9 и её значения при x = -2.

Первоначальная функция: y = 4x^2 - 5x + 9

Производная функции по x будет: y' = d/dx (4x^2 - 5x + 9) = 8x - 5

Теперь подставим x = -2 в производную функцию: y'(-2) = 8*(-2) - 5 = -16 - 5 = -21

Таким образом, значение производной функции при x = -2 равно -21.

Теперь перейдем к решению неравенства 0.3^(2x-6) ≥ 0.027.

Сначала упростим неравенство, заметив, что 0.027 = 0.3^3:

0.3^(2x-6) ≥ 0.3^3

Теперь используем свойство степени, которое гласит: a^m ≥ a^n, если m ≥ n (при a > 0).

Сравнивая показатели степени, получаем:

2x - 6 ≥ 3

Теперь решим это неравенство относительно x:

2x ≥ 3 + 6 2x ≥ 9 x ≥ 9/2 x ≥ 4.5

Таким образом, решением неравенства 0.3^(2x-6) ≥ 0.027 является x ≥ 4.5.