Question

Прямоугольный треугольник с острым углом 45° вписан в окружность радиуса 2√2. Найти его площадь.

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника лежит на диаметре окружности, значит она равна 2*2√2=4√2.

Так как острый угол равен 45°, значит второй острый угол равен 180°-90°-45°=45°. То есть данный прямоугольный треугольник равнобедренный с катетами x и гипотенузой 4√2.

По теореме Пифагора:

$x^2+x^2=(4\sqrt{2})^2 \\ 2x^2=16*2 \\ x^2=16 \\ x=4$

Площадь равна: S=ab/2=4*4/2=8

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник более подробно. У нас есть прямоугольный треугольник с острым углом 45°, что означает, что другой острый угол также равен 45°. Таким образом, у нас есть два равных острых угла, и гипотенуза треугольника будет противоположна одному из этих углов. Так как треугольник вписан в окружность, гипотенуза будет диаметром окружности.

По условию, радиус окружности равен 2√2, следовательно, диаметр равен 4√2.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = (произведение катетов) / 2

В данном случае оба катета равны половине диаметра, так как они образуют прямой угол.

Катет1 = Катет2 = (Диаметр) / 2 = (4√2) / 2 = 2√2

Подставляем значения в формулу:

Площадь = (2√2 * 2√2) / 2 = 8

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 8 квадратным единицам.