Question

Параллельно оси цилиндра проведено сечение, являющееся квадратом и отсекающее от окружности основания дугу, градусная мера которой 120°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания равен 2√3 см.

Answer 1

Ответ:S бок=π*24√3 cm

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти бокову поверхню циліндра , треба мати діаметр , або радіус основи , і висоту. Радіус ми маємо, а висоту ні.  В перерізі ми отримали квадрат, тобто основа дорівнює висоті. Маючи радіус , знайдемо сторону квадрата: 1/2 сторони квадрата =радіус*sin60°=2√³*√3/2=3 (cm) , тоді уся сторона = 6 і це є також висотою циліндра. , Знайдемо бокову поверхню: S бок=π*2R*h=π*2*2√3*6=π*24√3

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти высоту сечения, чтобы вычислить площадь боковой поверхности цилиндра.

Сначала найдем длину дуги, отсеченной квадратом, который является сечением. Градусная мера дуги равна 120°, что составляет 1/3 полной окружности (360°). Таким образом, длина дуги будет равна 1/3 от окружности основания:

Длина дуги = (1/3) * 2π * радиус основания.

Длина дуги = (1/3) * 2π * 2√3 см. = (2/3)π√3 см.

Теперь нам нужно найти высоту сечения, которая является стороной квадрата. Так как дуга отсекает от окружности основания угол в 120°, то это означает, что соответствующий центральный угол составляет 120°. Такой угол равносторонний треугольник, образованный радиусом основания, стороной квадрата (высотой сечения) и стороной треугольника (радиусом основания). Значит, высота сечения равна радиусу основания.

Высота сечения = 2√3 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = длина дуги * высота сечения.

Площадь боковой поверхности = (2/3)π√3 см. * 2√3 см.

Площадь боковой поверхности = (4/3)π(√3)^2 см^2.

Площадь боковой поверхности = (4/3)π * 3 см^2.

Площадь боковой поверхности = 4π см^2.

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 4π квадратных сантиметра.