Question

Найти уравнение касательной к графику функции y=2x^2+1 в точке x0 = -1

Answer 1

Смотри............................

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 2x^2 + 1 в точке x0 = -1, мы можем воспользоваться производной функции. Касательная к графику функции в заданной точке будет иметь тот же наклон (производную) в этой точке.

1. Сначала найдем производную функции y = 2x^2 + 1. Для этого возьмем производную по x от правой стороны уравнения:

   y' = d/dx(2x^2 + 1)

   Используя правило дифференцирования степеней x, получим:

   y' = 4x

2. Теперь подставим x0 = -1 в выражение для производной, чтобы найти наклон (slope) касательной в точке x0:

   y'(x0) = 4 * (-1) = -4

3. Мы знаем наклон касательной (-4) и точку, через которую проходит касательная (x0 = -1, y0 = 2*(-1)^2 + 1 = 3). Теперь мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

   y - y0 = m(x - x0),

   где m - наклон касательной, (x0, y0) - точка, через которую проходит касательная.

   Подставляем известные значения:

   y - 3 = -4(x + 1)

4. Теперь упростим это уравнение:

   y - 3 = -4x - 4

   Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

   y = -4x - 1

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 2x^2 + 1 в точке x0 = -1 имеет вид:

y = -4x - 1