Question

Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y1=log3(2x-1) и y2=2 - log3(x+1)

Answer 1

ОДЗ х>0.5

㏒₃(2х-1)=㏒₃3²-㏒₃(х+1)

(2х-1)=9/(х+1);

(2х-1)*(х+1)-9=0; 2х²+2х-х-1-9=0; 2х²+х-10=0; х=(-1±√(1+80))/4=(-1±9)/4; х=-2.5∉ОДЗ; х= 2, тогда у=㏒₃(2*2-1)=㏒₃3=1, и искомая точка (2;1), абсцисса этой точки х=2

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

log₃(2x-1)=2 - log₃(x+1)

log₃(2x-1) + log₃(x+1)=2

log₃(2x-1)(x+1)=2

log₃(2x²+2х-х-1)=2

2х²+х-1=3²

2х²+х-1-9=0

2х²+х-10=0

D=1²-4*2*(-10)=1+80=81

x₁=(-1+9):4=2

x₂=(-1-9):4= -2,5

ОДЗ:

x+1 > 0

x > -1

2x-1 > 0

2x > 1

x > 1/2

x є (1/2;+∞)

ОТВЕТ : абсцисса точки пересечения графиков функций х= 2

Answer 3

Для найти абсциссу точки пересечения графиков функций y1 = log3(2x - 1) и y2 = 2 - log3(x + 1), нужно приравнять выражения для y1 и y2 и решить полученное уравнение относительно x:

log3(2x - 1) = 2 - log3(x + 1)

Сначала выразим логарифм из левой части уравнения:

2x - 1 = 3^(2 - log3(x + 1))

Заметим, что 3^(log3(a)) = a, поэтому можем упростить правую часть уравнения:

2x - 1 = 3^2 / (x + 1)

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов:

2x - 1 = 9 / (x + 1)

Умножим обе стороны на x + 1, чтобы избавиться от дробей:

(2x - 1)(x + 1) = 9

Раскроем скобки:

2x^2 + 2x - x - 1 = 9

Упростим:

2x^2 + x - 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Используем квадратное уравнение через дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 2, b = 1 и c = -10.

D = 1^2 - 4 * 2 * -10 = 1 + 80 = 81

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-1 ± √81) / (2 * 2)

x = (-1 ± 9) / 4

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = 2 x2 = -5/2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y на графиках, подставим найденные x обратно в выражения для y1 и y2:

Для x = 2: y1 = log3(2 * 2 - 1) = log3(3) = 1 y2 = 2 - log3(2 + 1) = 2 - log3(3) = 2 - 1 = 1

Для x = -5/2: Обратите внимание, что логарифм отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел, поэтому точка x = -5/2 не лежит на графике данных функций.

Таким образом, точка пересечения графиков находится при x = 2, и её абсцисса равна 2.