Question

Приведите формулу ~((y→~x)↔x) к к.н.ф. или д.н.ф методом равносильных преобразований.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Для того чтобы преобразовать данное логическое выражение ((y→x)↔x) к конъюктивной нормальной форме (КНФ) или дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), давайте сначала разберемся с его структурой и преобразуем его шаг за шагом.

Исходное выражение: ((y→x)↔x)

Шаг 1: Раскроем эквивалентность (↔) как конъюнкцию (→) и (←). ((y→x)↔x) = ( (y→x)→x ) ∧ ( x→(y→x) )

Шаг 2: Раскроем импликацию (→) с помощью отрицания и дизъюнкции (¬p ∨ q эквивалентно p → q). ( (y→x)→x ) = (y→~x) ∧ ~x ( x→(y→x) ) = x ∧ (y→x)

Шаг 3: Раскроем импликацию в новых подвыражениях. (y→~x) = ~y ∨ ~x (y→x) = y ∧ x

Шаг 4: Подставим значения обратно в шаг 2. (y→~x) ∧ ~x = (~y ∨ ~x) ∧ ~x = (~y ∧ ~x) ∨ (~x ∧ ~x) x ∧ (y→x) = x ∧ (y ∧ x)

Теперь у нас есть выражения в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), так как они представлены как конъюнкции дизъюнкций:

ДНФ: ((~y ∧ ~x) ∨ (~x ∧ ~x)) ∧ (x ∧ (y ∧ x))

Далее, мы можем распределить конъюнкцию через дизъюнкцию и упростить:

ДНФ: ((~y ∧ ~x) ∨ (~x)) ∧ (x ∧ y ∧ x) ДНФ: (~y ∧ ~x) ∨ (~x) ∧ x ∧ y ∧ x

Наконец, уберем повторяющееся слагаемое x ∧ x:

ДНФ: (~y ∧ ~x) ∨ (~x ∧ y)

Таким образом, данное логическое выражение ((y→x)↔x) может быть представлено в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) как (~y ∧ ~x) ∨ (~x ∧ y).