Question

Сумма квадратов цифр некоторого положительного двузначного числа равна 25. Если от искомого двузначного числа отнять 9, то получится двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Answer 1

Ответ:

43

Пошаговое объяснение:

Пусть a, b — цифры двузначного числа. Тогда 10a+b — исходное число. По условию задачи составим систему:

$\displaystyle \left \{ {{a^2+b^2=25,} \atop {10a+b-9=10b+a}} \right. \\\left \{ {{a^2+b^2=25,} \atop {9a=9b+9}} \right. \\\left \{ {{(b+1)^2+b^2=25,} \atop {a=b+1}} \right.$

Решим отдельно первое уравнение:

$2b^2+2b-24=0\\b^2+b-12=0$

По теореме Виета $\displaystyle \left \{ {{b_1+b_2=-1} \atop {b_1b_2=-12}} \right. \Rightarrow b=-4;3$

Цифра отрицательной быть не может, поэтому b = 3, a = 4. Исходное число — 43.

Answer 2

Давайте обозначим искомое двузначное число как AB, где A - десятки, а B - единицы. Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1. A^2 + B^2 = 25 (сумма квадратов цифр равна 25).
2. 10A + B - 9 = 10B + A (при вычитании 9 получаем число с цифрами в обратном порядке).

Рассмотрим второе уравнение: 10A + B - 9 = 10B + A 9A - 9 = 9B A - 1 = B

Мы видим, что разница между десятками и единицами равна 1.

Теперь подставим это значение в первое уравнение: A^2 + (A - 1)^2 = 25 A^2 + A^2 - 2A + 1 = 25 2A^2 - 2A - 24 = 0 A^2 - A - 12 = 0 (A - 4)(A + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для A: A = 4 или A = -3. Так как мы ищем положительное двузначное число, то A = 4.

Таким образом, A = 4, и из второго уравнения мы знаем, что B = A - 1 = 3.

Итак, искомое двузначное число AB = 43.

Проверим: 43 - 9 = 34 (цифры в обратном порядке).

Условие задачи выполняется: сумма квадратов цифр 4^2 + 3^2 = 25, и при вычитании 9 из 43 получаем 34, что является числом с теми же цифрами, но в обратном порядке.