Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна , а ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

48 cm³

Пошаговое объяснение:

Решение на фото.....

Answer 2

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам потребуется информация о длине стороны основания и высоте пирамиды. Из вашего вопроса не совсем ясно, что такое "сторона основания" – это длина одной из сторон четырехугольной основы или диагональ четырехугольной основы. Поэтому я предоставлю два варианта решения для обоих случаев.

Пусть "a" будет длиной стороны основания, а "h" – высотой пирамиды.

1. Сторона основания – длина стороны четырехугольной основы:

В этом случае пирамида будет иметь форму усеченной пирамиды с верхней и нижней четырехугольными основаниями и боковыми треугольными боковыми гранями. При этом, из условия мы знаем, что боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°.

Высота треугольной грани пирамиды равна половине длины бокового ребра, то есть (a/2). Угол между этой высотой и боковым ребром равен 60°. Таким образом, по свойствам треугольника, мы можем найти длину бокового ребра:

$h^2 = (a/2)^2 + r^2$, где "r" – длина бокового ребра.

$r = a/(2 * √3)$.

Теперь можем найти площадь основания: $S_{\text{основания}} = a^2$.

И объем пирамиды: $V = (1/3) * S_{\text{основания}} * h = (1/3) * a^2 * h$.

2. Сторона основания – длина диагонали четырехугольной основы:

В этом случае пирамида будет иметь форму пирамиды, у которой основание – это ромб, а вершина пирамиды находится над центром ромба.

Площадь ромба можно найти как $S_{\text{основания}} = (a^2 * sin(60°))$.

Высота пирамиды также будет $h = a * cos(60°)$.

И объем пирамиды: $V = (1/3) * S_{\text{основания}} * h = (1/3) * (a^2 * sin(60°)) * (a * cos(60°))$.

Пожалуйста, предоставьте ясность относительно того, какой вариант стороны основания вы имеете в виду, чтобы я мог предоставить более конкретное решение.