Question

Найти квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника со сторонами 5,√7, 2√3.

Answer 1

Ответ:

7.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим треугольник со сторонами

a = 5, b = √7, c = 2√3.

1) По следствию из теоремы косинусов

cos A = (b²+c²-a²)/(2bc) = (7+12-25)/(2•√7•2√3) = -6/(4√21) = - 3/(2√21).

2) cos²A + sin²A = 1

Так как в треугольнике sinA>0, то

sinA = √(1-cos²A) = √1-9/84 = √75/84 = (5√3)/(2√21) = 5/2√7.

3) По следствию из теоремы синусов

a/sinA = 2R, тогда

R² = (a/2sinA)² = (5/(2•5/2√7))² = (5/(5/√7))² = (√7)² = 7.

Answer 2

Для нахождения квадрата радиуса окружности, описанной около треугольника, можно использовать формулу для радиуса описанной окружности треугольника. Формула выглядит следующим образом:

$R = \frac{abc}{4S},$

где $R$ - радиус описанной окружности, $a, b, c$ - стороны треугольника, $S$ - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},$

где $s$ - полупериметр треугольника, равный $\frac{a + b + c}{2}$.

Для данного треугольника с данными сторонами $a = 5, b = \sqrt{7}, c = 2\sqrt{3}$, вычислим полупериметр:

$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + \sqrt{7} + 2\sqrt{3}}{2}.$

Теперь вычислим площадь треугольника:

$S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}.$

Подставим значения и вычислим $S$.

Зная площадь $S$, мы можем вычислить радиус $R$ с помощью формулы:

$R = \frac{abc}{4S}.$

Подставим значения сторон треугольника и площадь в эту формулу, чтобы найти квадрат радиуса $R^2$.

Пожалуйста, проведите вычисления и получите конечный результат.