Question

Решить неравенство (a - 1) k2 + (a + 1) + 2 > 0 при значениях параметра а

Answer 1

Решение на фото...........................................

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и найдем интервалы значений параметра a, при которых оно выполняется.

Исходное неравенство:

$$(a - 1) k^2 + (a + 1) + 2 > 0$$

Сначала давайте упростим выражение, объединив все константы в одну:

$$a k^2 + a + 2 > 0$$

Теперь нам нужно рассмотреть два случая: когда коэффициент при квадрате $a$ положителен и когда он отрицателен.

1. Пусть $a > 0$:

Нам нужно определить, при каких значениях $a$ неравенство $ak^2 + a + 2 > 0$ выполняется для всех $k$. Для этого нам нужно, чтобы коэффициент перед квадратом $a$ был положителен, то есть $a > 0$. Для таких значений $a$ неравенство будет выполняться для всех действительных $k$, так как квадратное уравнение $ak^2 + a + 2 = 0$ не имеет действительных корней.

2. Пусть $a < 0$:

Здесь нам нужно найти интервалы значений $a$, при которых неравенство $ak^2 + a + 2 > 0$ выполняется для всех $k$. Для этого нам нужно, чтобы коэффициент перед квадратом $a$ был отрицателен, то есть $a < 0$. Для таких значений $a$ неравенство будет выполняться в двух случаях: либо для всех $k$, либо для ни одного $k$. Это будет зависеть от знака дискриминанта $D$ квадратного уравнения $ak^2 + a + 2 = 0$.

Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = a$, $b = a$, $c = 2$. Подставим значения и упростим:

$$D = a^2 - 4(2)a = a^2 - 8a$$

Для того чтобы найти интервалы значений $a$, при которых дискриминант отрицателен, решим неравенство:

$$a^2 - 8a < 0$$

Решение этого неравенства будет представлять собой интервалы значений $a$, при которых дискриминант отрицателен. Решим неравенство:

$$a(a - 8) < 0$$

Составим таблицу знаков и найдем интервалы:

cssCopy code
|     a     |     a - 8     |   a(a - 8)   |
|-----------|---------------|--------------|
|  a < 0    |   a - 8 < 0   |  a(a - 8) > 0  |
|  0 < a < 8|   a - 8 < 0   |  a(a - 8) < 0  |
|  a > 8    |   a - 8 > 0   |  a(a - 8) > 0  |

Итак, неравенство $ak^2 + a + 2 > 0$ выполняется для:

1. Для всех значений $a > 0$.
2. Для значений $0 < a < 8$, если $k$ лежит в диапазоне от минус бесконечности до плюс бесконечности.
3. Для значений $a > 8$, если $k$ лежит в диапазоне от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Итак, решение неравенства зависит от интервалов значений параметра $a$ и значения переменной $k$.