Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его меньший катет равен 6 , а медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 .

Answer 1

Ответ: 24

Пошаговое объяснение:

Известно, что медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 1/2 гипотенузы. Значит гипотенуза АС= 5*2=10

Тогда второй катет находим по т.Пифагора ВС= sqrt(100-36)=8

Тогда периметр треугольника равен

Р=10+6+8=24

Answer 2

Давайте обозначим меньший катет как a = 6, а медиану как m = 5. Также, пусть гипотенуза равна c, а больший катет равен b.

Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам. То есть, отношение медианы к гипотенузе можно записать как:

m/c = 1/2

Отсюда можно выразить гипотенузу через медиану:

c = 2m = 2 * 5 = 10

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

a = 6 (меньший катет) b = ? (больший катет) c = 10 (гипотенуза)

Известно, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Подставляя известные значения:

6^2 + b^2 = 10^2 36 + b^2 = 100

Теперь выразим b^2:

b^2 = 100 - 36 b^2 = 64

b = √64 b = 8

Таким образом, больший катет равен 8.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, который равен сумме всех его сторон:

Периметр = a + b + c Периметр = 6 + 8 + 10 Периметр = 24

Итак, периметр прямоугольного треугольника равен 24.