Question

Сколько нулей будет при переумножении всех чисел от 1 до 1000 просьба с объяснением​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ноль получится тогда и только тогда, когда 2 умножается на 5.

Двоек в этом разложении гораздо больше (1000/2=500), чем пятерок . Поэтому нужно посчитать только количество пятерок в этом разложении:

Пятёрок в этом разложении: 1000/5=200.

Двуя пятёрок (5*5=25) в этом разложении: 1000/25=40.

Трёх пятёрок (5*5*5=125) в этом разложении: 1000/125=8.

Четырёх пятёрок (5*5*5*5=625) в этом разложении: 1000/625=1,6 (1).      Таким образом:   200+40+8+1=249.

Ответ:

249 нулей будет при перемножении всех чисел от 1 до 1000.

Answer 2

Для определения количества нулей при переумножении чисел от 1 до 1000, необходимо проанализировать, какие факторы могут привести к появлению нулей в конце числа.

Ноль в конце числа появляется, когда число делится на 10 без остатка. И поскольку 10 = 2 * 5, число должно иметь минимум один множитель 2 и один множитель 5.

Рассмотрим множители чисел от 1 до 1000:

• Множители 2: В каждой второй позиции наших чисел присутствует множитель 2. В диапазоне от 1 до 1000 есть 1000/2 = 500 чисел с множителем 2.

• Множители 5: В диапазоне от 1 до 1000 есть 1000/5 = 200 чисел с множителем 5.

Однако в этих 200 числах есть числа, которые имеют более одного множителя 5. Например, 25 = 5 * 5 и 125 = 5 * 5 * 5. Поэтому мы должны учесть это в нашем анализе.

• Числа с двумя множителями 5: В диапазоне от 1 до 1000 есть 1000/25 = 40 чисел с двумя множителями 5.

• Числа с тремя множителями 5: В диапазоне от 1 до 1000 есть 1000/125 = 8 чисел с тремя множителями 5.

Остальные числа будут иметь больше множителей 5 и, таким образом, не влияют на количество нулей в конце.

Теперь мы можем подсчитать общее количество нулей:

Количество нулей = количество чисел с одним множителем 5 + количество чисел с двумя множителями 5 + количество чисел с тремя множителями 5

Количество нулей = 500 + 40 + 8 = 548

Таким образом, при переумножении всех чисел от 1 до 1000 получается 548 нулей.