Question

Задача по теме формула полной вероятности: Имеется 5 деталей первого завода и 7 деталей второго завода. Вероятность брака у первого завода равна 0,1, у второго- 0,3. Найдите вероятность, что случайно выбранная деталь бракованная. Помогите пожалуйста )))

Answer 1

5+7=12 деталей

Вводим в рассмотрения события-гипотезы:

Н₁- деталь с первого завода

Н₂- деталь с первого завода

p(H₁)=5/12

p(H₂)=7/12

Событие A-" случайно выбранная деталь бракованная"

p(A/H₁)=0,1

p(A/H₂)=0,3

По формуле полной вероятности:

p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)=(5/12)·0,1+(7/12)·0,3=13/60

Answer 2

Конечно, я помогу!

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Давайте обозначим события:

• A: деталь выбрана из первого завода.
• B: деталь выбрана из второго завода.

Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранная деталь будет бракованной. Обозначим это событие как C.

Теперь нам нужно выразить вероятность C с использованием событий A и B:

P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B),

где P(C|A) - вероятность того, что деталь бракованная, если она выбрана из первого завода, P(A) - вероятность выбора детали из первого завода, P(C|B) - вероятность того, что деталь бракованная, если она выбрана из второго завода, P(B) - вероятность выбора детали из второго завода.

Из условия известно, что P(C|A) = 0.1 (вероятность брака у первого завода) и P(C|B) = 0.3 (вероятность брака у второго завода).

Также известно, что P(A) - вероятность выбора детали из первого завода - это отношение числа деталей первого завода ко всем деталям:

P(A) = Количество деталей первого завода / (Количество деталей первого завода + Количество деталей второго завода).

Аналогично, P(B) - вероятность выбора детали из второго завода:

P(B) = Количество деталей второго завода / (Количество деталей первого завода + Количество деталей второго завода).

Подставим известные значения:

P(A) = 5 / (5 + 7) = 5/12, P(B) = 7 / (5 + 7) = 7/12.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу полной вероятности:

P(C) = 0.1 * (5/12) + 0.3 * (7/12) = 0.01667 + 0.175 = 0.19167.

Итак, вероятность того, что случайно выбранная деталь будет бракованной, составляет примерно 0.19167, или около 19.17%.