Question

Решите через дискриминат х²+7х+12=0 у²+10у+25=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

x² + 7x + 12 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:  

D = b² - 4ac = 7² - 4·1·12 = 49 - 48 = 1

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =  $\frac{-7-\sqrt{1} }{2*1}=\frac{-7-1}{2} =\frac{-8}{2} =-4$

x₂ =   $\frac{-7+\sqrt{1} }{2*1} =\frac{-7+1}{2} =\frac{-6}{2}=-3$

Ответ: х₁= -4; х₂= -3

2.

у² + 10у + 25 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 10² - 4·1·25 = 100 - 100 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

у = $\frac{-10}{2*1}=-5$

Ответ: у= -5

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по отдельности с помощью дискриминанта. Для начала рассмотрим уравнение x² + 7x + 12 = 0.

1. Уравнение x² + 7x + 12 = 0: a = 1, b = 7, c = 12

Дискриминант этого квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

D = 7² - 4 * 1 * 12 D = 49 - 48 D = 1

Теперь вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-7 + √1) / (2 * 1) x₁ = (-7 + 1) / 2 x₁ = -6 / 2 x₁ = -3

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-7 - √1) / (2 * 1) x₂ = (-7 - 1) / 2 x₂ = -8 / 2 x₂ = -4

Итак, корни уравнения x² + 7x + 12 = 0: x₁ = -3 и x₂ = -4.

Теперь рассмотрим уравнение у² + 10у + 25 = 0.

2. Уравнение у² + 10у + 25 = 0: a = 1, b = 10, c = 25

Вычислим дискриминант:

D = 10² - 4 * 1 * 25 D = 100 - 100 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень:

у₁ = -b / (2a) у₁ = -10 / (2 * 1) у₁ = -10 / 2 у₁ = -5

Итак, корень уравнения у² + 10у + 25 = 0: у₁ = -5.

Таким образом, решения уравнений x² + 7x + 12 = 0 и у² + 10у + 25 = 0 следующие: x₁ = -3, x₂ = -4 у₁ = -5