Question

Помогите пожалуйста: Вычислите площади фигур, ограниченных линиями: х – у + 2 = 0, у =0, х = −1, х = 2 Найдите длины сторон АВ, АС, ВС треугольника АВС, если А(5;0;0), В(1;1;1) и С(3;-1;2).

Answer 1

1. а) Фигура ограничена прямой у=х+2, у=0- осью ох, и двумя прямыми, параллельными оси оу, поэтому получаем трапецию, у которой высота равна 2-(-1)=3, а основания у=-1+2=1 и у=2+2=4, площадь ее равна полусумме оснований на высоту, т.е. (1+4)*3/2=

7.5/ед.кв./

б) Если идти другим путем, то надо от (х+2) отнять нуль, и по формуле Ньютона -Лейбница в пределах от -1 до 2 найти определенный интеграл от (х+2), получим (х²/2)+2х, подставляем пределы интегрирования,

(2²/2)+2*2-((-1)²/2+2*(-1))=2+4-0.5+2=7.5/ед.кв./

Ответы совпали. Вывод - решение верно.

2. Длину стороны АВ найдем, 1)отняв от координат точки В координаты точки А, 2) результаты возведем в квадрат, 3) затем найдем сумму квадратов ; 4) извлечем корень квадратный из суммы квадратов.

Аналогично поступим в случае нахождения АС и ВС, итак,

АВ=√((1-5)²+(1-0)²+(1-0)²)=√18=3√2

АС=√((3-5)²+(-1-0)²+(2-0)²)=√(4+1+4)=√9=3

ВС=√((3-1)²+(-1-1)²+(2-1)²)=√(4+4+1)=√9=3

Answer 2

Для начала рассмотрим фигуры, ограниченные линиями:

1. Линия х - у + 2 = 0: Это уравнение прямой в общем виде. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этой прямой и осями координат, нам необходимо найти точки пересечения прямой с осями координат. Для этого приравняем каждую переменную к нулю и найдем соответствующие значения.

При х = 0: 0 - у + 2 = 0 => у = 2 Таким образом, точка пересечения прямой с осью у: (0, 2)

При у = 0: х - 0 + 2 = 0 => х = -2 Таким образом, точка пересечения прямой с осью х: (-2, 0)

Получаем, что фигура, ограниченная линией х - у + 2 = 0 и осями координат, представляет собой треугольник со сторонами: AB, BC и AC.

2. Линии у = 0, х = -1 и х = 2: Эти линии параллельны осям координат и пересекаются соответственно в точках (х, 0), (-1, 0) и (2, 0). Фигура, ограниченная этими линиями и осями координат, представляет собой прямоугольник со сторонами, параллельными осям х и у.

Теперь рассмотрим треугольник АВС и найдем длины его сторон.

Сначала найдем длину стороны AB: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²] = √[(1 - 5)² + (1 - 0)² + (1 - 0)²] = √[(-4)² + 1² + 1²] = √[16 + 1 + 1] = √18 ≈ 4.24

Затем найдем длину стороны AC: AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)² + (z₃ - z₁)²] = √[(3 - 5)² + (-1 - 0)² + (2 - 0)²] = √[(-2)² + (-1)² + 2²] = √[4 + 1 + 4] = √9 = 3

Наконец, найдем длину стороны BC: BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)² + (z₃ - z₂)²]