Question

Найдите значение выражения 4 cos(x-3π)-7sin(0,5π+x), если cosx=0,3.

Answer 1

Ответ:

$cosx=0,3\\\\4\, cos(x-3\pi )-7\, sin(0,5\pi +x)=4\, cos(3\pi -x)-7\, sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+x\Big)=\\\\=4\cdot (-cosx)-7\, cosx=-11\, cosx=-11\cdot 0,3=-3,3$

Answer 2

Найдите значение выражения 4 cos(x-3π)-7sin(0,5π+x), если cosx=0,3.

Пошаговое объяснение:

cos(x-3π)=cos(x-2π-π)=( полный оборот 2π не влияет на координаты точки на единичной окружности, убираем его)=

cos(x-π)=cos(-(π-х))=( функция четная , поэтому cos(-α)=cosα )=

=cos(π-х)=-cosх ( по правилу приведения *).

sin(0,5π+x)=cosх ( по правилу приведения *).

4 cos(x-3π)-7sin(0,5π+x)=4*(-0,3)-7*0,3=-1,2-2,1=-3.3

(*) Правила приведения :

1. Если угол можно представить в виде (π/2 ±a) или (3*π/2 ±a), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если же угол можно представить в виде (π ±a) или (2*π ±a), то название функции остается без изменений.

2. Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.

Answer 3

Для нахождения значения данного выражения, мы сначала должны найти значение синуса и косинуса для углов, заданных в радианах.

У нас дано, что $\cos(x) = 0.3$. Сначала мы можем найти синус угла $x$, используя тригонометрическое тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) = 1 - 0.3^2 = 1 - 0.09 = 0.91$ $\sin(x) = \pm \sqrt{0.91}$

Поскольку $\sin(x)$ должен быть положительным, так как $\cos(x) = 0.3$ и угол $x$ находится в первом или четвёртом квадранте, то: [ \sin(x) = \sqrt{0.91} \approx 0.954 ]

Теперь мы можем использовать данное значение $\sin(x)$ и $\cos(x)$, чтобы вычислить значение исходного выражения:

$4 \cos(x - 3\pi) - 7 \sin(0.5\pi + x)$

$\cos(x - 3\pi) = \cos(x)$ (так как $\cos$ имеет период $2\pi$, и $x - 3\pi$ находится в том же квадранте, что и $x$)

$\sin(0.5\pi + x) = \cos(x)$ (так как $\sin$ имеет период $2\pi$, и $0.5\pi + x$ находится в том же квадранте, что и $x$)

Теперь мы можем подставить значения $\cos(x)$ и $\sin(x)$ в исходное выражение:

$4 \cdot 0.3 - 7 \cdot 0.954 \approx 1.2 - 6.678 \approx -5.478$

Итак, значение выражения $4 \cos(x - 3\pi) - 7 \sin(0.5\pi + x)$, при условии $\cos(x) = 0.3$, равно примерно $-5.478$.