Question

Пожалуйста помогите! Шестизначний номер називається майже щасливим, якщо сума трьох якихось цифр його номеру дорівнює сумі трьох інших. Вова взяв в автобусі два квитки поспіль. Їхні номери виявилися майже щасливими. Доведіть, що один з цих номерів закінчується на 0.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Розглянемо майже щасливий білет. В нього є 6 цифр, сума якихось 3 і інших трьох однакова, тобто це парне число (сума двох однакових чисел), бо парне+парне=парне, непарне+непарне=парне. Якщо перший білет закінчується на 1,2,3,4,5,6,7,8,0 це наступний буде на 1 більше без переходу десятків, тому сума буде непарна, бо попередня сума була парна, а парне+непарне=непарне. А це суперечить умові. Тоді залишається варіант, коли остання цифра 9, тоді додається 1, і переходить в наступний розряд, а остання цифра стає 0.

От наприклад: нехай перше число 456249,(4+2+9=6+5+4), тоді наступне число 456250 (4+2+5=6+5+0).

В цих двох випадках сума парна, тому задовільняє умову. Тому в першому білеті остання цифра має бути 9, а в другому-0.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію.

Майже щасливий номер - це номер, у якого сума трьох цифр перших трьох інших цифр дорівнює сумі трьох останніх цифр.

Нехай перший номер буде ABCDEF, де A, B, C - цифри перших трьох цифр, а D, E, F - цифри останніх трьох.

За умовою, ми знаємо, що: A + B + C = D + E + F

Також, за умовою, ми знаємо, що Вова взяв два квитки поспіль, тобто перший номер - ABCDEF, а другий - ABCDE(F+1).

Підставимо значення другого номеру в рівняння: A + B + C = D + E + (F+1)

Це можна переписати як: A + B + C = D + E + F + 1

Але ми також знаємо, що сума трьох цифр першого номеру дорівнює сумі трьох цифр другого номеру: A + B + C = A + B + C + 1

Оскільки A + B + C не може дорівнювати A + B + C + 1, то це можливо лише у випадку, коли D + E + F дорівнює 9. Тобто F = 9.

Якщо F = 9, то D + E = 9, оскільки сума будь-яких двох цифр не може перевищувати 18.

Отже, один з номерів закінчується на 0 (якщо D = 0 і E = 9, або навпаки, D = 9 і E = 0).

Таким чином, ми довели, що один з номерів Вови закінчується на 0.