Question

Решите пжа)√3sin²2x-2sin4x+√3cos²2x=0б) отбор корней промежутке [-1;1]​

Answer 1

Ответ есть во вложении.

Удачи Вам и успехов)!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: √3sin²(2x) - 2sin(4x) + √3cos²(2x) = 0

Мы знаем, что cos²(θ) + sin²(θ) = 1 для любого угла θ. В данном случае, это означает, что √3sin²(2x) + √3cos²(2x) = √3.

Исходное уравнение можно переписать следующим образом: √3 - 2sin(4x) = 0

Теперь решим уравнение относительно sin(4x): 2sin(4x) = √3 sin(4x) = √3 / 2

Известно, что sin(π/6) = 1/2. Также, функция sin(θ) имеет период 2π, следовательно, sin(π/6) и sin(7π/6) также равны 1/2.

Таким образом, мы можем записать уравнение для значений x: 4x = π/6 + 2πn, где n - целое число или 4x = 7π/6 + 2πn, где n - целое число

Теперь делим обе стороны на 4: x = π/24 + πn/2, где n - целое число или x = 7π/24 + πn/2, где n - целое число

Теперь, чтобы найти корни на интервале [-1, 1], мы подставим значения n от -1 до 1 (включительно) в выражения для x и проверим, подходят ли полученные значения.

Для n = -1: x = π/24 - π/2 = -11π/24 (не подходит, так как меньше -1)

Для n = 0: x = π/24 (подходит)

Для n = 1: x = π/24 + π/2 = 13π/24 (не подходит, так как больше 1)

Итак, корень уравнения на интервале [-1, 1] это x = π/24.