Question

Стороны паралелограма = 3корень2 см и 1 см,один с его кутив = 45градусов Найдите большую диагональ паралелограма.

Answer 1

Ответ:

5 см

Пошаговое объяснение:

Дано:

паралелограм ABCD

AB//CD; AB=CD=1 sm

BC//AD; BC=AD=3√2 sm

∠A=∠C=45°                      

AC=?

∠A=∠C=45°

∠B=∠C=180°-45°=135°

По теореме косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB$

$AC^2=1^2+(3\sqrt{2} )^2-2*1*3\sqrt{2}cos135=1+18+6\sqrt{2}*sin45=\\\\=19+6\sqrt{2}*\frac{1}{\sqrt{2} } =19+6=25\\\\AC^2=25\\\\AC=\sqrt{25} =5 sm$

Answer 2

Для нахождения большей диагонали параллелограмма с известными сторонами и углом между сторонами, мы можем использовать закон косинусов.

Давайте обозначим стороны параллелограмма как $a = 3\sqrt{2}$ см, $b = 1$ см, а угол между сторонами $a$ и $b$ как $C = 45^\circ$.

Закон косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Подставляя значения: $c^2 = (3\sqrt{2})^2 + 1^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 1 \cdot \cos(45^\circ)$

$c^2 = 18 + 1 - 6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$ $c^2 = 19 - 6$ $c^2 = 13$

$c = \sqrt{13}$

Таким образом, большая диагональ параллелограмма равна $\sqrt{13}$ см.