Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t)=1/6t^3-t^2+16, где S(t)- расстояние от точки отсчёта. t- время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени(в секундах) скорость точки была равна 96 м/с ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

v(t)=s'(t)

v(t)= 1/2t^2-2t

0,5t²-2t-96=0

t²-4t-192=0

t>0

D= 16+768= 784

t1= (4-28)/2= -12 - не корень

t2= (4+28)/2= 16

на 16 секунде скорость была 96м/с

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость точки была равна 96 м/с, нам нужно найти производную функции S(t) по времени t и приравнять её к 96 м/с:

$$v(t) = \frac{dS(t)}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{6} t^3 - t^2 + 16 \right) = \frac{1}{2} t^2 - 2t.$$

Теперь мы должны решить уравнение $v(t) = 96$, чтобы найти момент времени, когда скорость была равна 96 м/с:

$$\frac{1}{2} t^2 - 2t = 96.$$

Перепишем уравнение в стандартной квадратной форме:

$$\frac{1}{2} t^2 - 2t - 96 = 0.$$

Далее, решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и формулами для нахождения корней квадратного уравнения:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$

В данном случае, у нас $a = \frac{1}{2}$, $b = -2$ и $c = -96$.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-96) = 4 + 192 = 196.$$

Подставим значения в формулу для корней:

$$t = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2 \pm 14.$$

Итак, получаем два значения времени: $t_1 = 16$ и $t_2 = -12$.

Так как время не может быть отрицательным, то рассматриваем только положительное значение времени:

$$t_1 = 16 \text{ сек}.$$

Таким образом, скорость точки была равна 96 м/с в момент времени 16 секунд после начала движения.