Question

Укажите уравнение прямой, симметричной: 1) прямой y=-3x+7 относительно y=1 2) параболе y=x^2-2x+2 относительно прямой y=2 С объяснением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)у=3х-5

Решение:

1) Рассуждаем так:  заданная симметрия- осевая симметрия, где осью симметрии является прямая у=1. Значит Искомая прямая и заданная прямая имеют общую точку пересечения с ординатой 1 . Найдём абсцису точки пересечения:

1=-3х+7;

1-7= -3х;

х= -6/(-3)

х=2  . Точка пересечения О(2; 1),

Угловой коеффициент искомой прямой будет +3

и уравнение искомой прямой у=3х+ с. Подставим в уравнение координаты точки О(2;1) и найдём с:

1= 3*2+с;

с=1-6=-5.

Искомое уравнение : у=3х-5

2 ) Ищем уравнение параболы, симметричной заданной у=х²-2х+2, ось сииметрии - прямая у=2.

Рассмотрим заданную параболу( дискриминант D<0)данная парабола лежит выше оси абсцисс . Пересекает ось ординат в точке 2-это первая точка пересечения двух парабол А(0;2) ветви заданной параболы направлены вверх. найдём вершину заданной параболы:

Хв=-b/2a=-(-2)/2*1=1; Ув=(1)²-2*1+2=1.

Ветви искомой параболы будут направлены вниз(общее уравнение - у= -х²+bx+c), а общая точка пересечения (0;2) определяет в уравнении у= -х²+bх+с , 2=-(0)²+b*0+c. c=2

Координаты вершины искомой параболы относительно у=2

абсцисса останется неизменной Хв1=1 поэтому 1= -b1/2*(-1)

b1=+2,

уравнение параболы имеет вид у=-х²+2х+2

Answer 2

Чтобы найти уравнение симметричной прямой или параболы относительно заданной прямой, мы можем использовать следующий подход:

Для случая симметрии относительно вертикальной прямой y = a (где "a" - это какое-то число), мы можем отразить точку (x, y) относительно этой прямой путем замены x на 2a - x. Таким образом, если точка (x, y) лежит на исходной кривой, то точка (2a - x, y) будет лежать на симметричной кривой относительно вертикальной прямой y = a.

1. Прямая y = -3x + 7 относительно y = 1: В данном случае, y = 1 является вертикальной прямой. Отразим точку (x, y) = (x, -3x + 7) относительно y = 1: Новая точка будет (2 - x, -3x + 7). Уравнение симметричной прямой будет иметь вид y = -3(2 - x) + 7.

Упростим: y = -6 + 3x + 7, y = 3x + 1.

Таким образом, уравнение симметричной прямой относительно y = 1 для прямой y = -3x + 7 будет y = 3x + 1.

2. Парабола y = x^2 - 2x + 2 относительно y = 2: Снова, y = 2 - это вертикальная прямая. Отразим точку (x, y) = (x, x^2 - 2x + 2) относительно y = 2: Новая точка будет (2 - x, x^2 - 2x + 2). Уравнение симметричной параболы будет иметь вид y = (2 - x)^2 - 2(2 - x) + 2.

Раскроем скобки и упростим: y = 4 - 4x + x^2 - 4 + 2x + 2, y = x^2 - 2x + 2.

Таким образом, уравнение симметричной параболы относительно y = 2 для параболы y = x^2 - 2x + 2 также будет y = x^2 - 2x + 2.

В обоих случаях, исходная кривая и её симметричная версия относительно заданной прямой совпадают, что является свойством симметрии.