Question

Периметр прямоугольника равен 26см,а его площадь 26см в квадрате. Чему равна длина и ширина прямоугольника

Answer 1

Ответ:

$\frac{13+\sqrt{65} }{2}$ см и $\frac{13-\sqrt{65} }{2}$см

Пошаговое объяснение:

P=2(a+b) S=ab Тогда 13=a+b 26=ab. По теореме Виета a,b - корни уравнения x^2-13x+26. Решаем уравнение: D=13^2-26*4=169-104=65. Тогда стороны равны $\frac{13+\sqrt{65} }{2}$ и $\frac{13-\sqrt{65} }{2}$

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна "а", а ширина равна "b".

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть: 2a + 2b = 26. Из этого уравнения можно выразить одну переменную через другую: a = 13 - b.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть: ab = 26.

Подставим выражение для "a" из первого уравнения во второе уравнение: (13 - b) * b = 26.

Раскроем скобки: 13b - b^2 = 26.

Перенесём все члены уравнения в одну сторону: b^2 - 13b + 26 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Можно решить его с помощью формулы дискриминанта или путем факторизации. В данном случае, факторизация будет проще.

Разложим уравнение на множители: (b - 2)(b - 11) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для "b": b = 2 или b = 11.

Если b = 2, то из первого уравнения получаем a = 13 - 2 = 11. Если b = 11, то из первого уравнения получаем a = 13 - 11 = 2.

Итак, мы получаем две пары значений для длины и ширины прямоугольника:

1. Длина = 11 см, Ширина = 2 см.
2. Длина = 2 см, Ширина = 11 см.

Оба варианта удовлетворяют условию задачи, поэтому можно сказать, что длина и ширина прямоугольника могут быть равны 11 см и 2 см или 2 см и 11 см.