Question

Решите теоремой виетой х²+х-6

Answer 1

Ответ:

РЕШЕНИЕ ПРИЛОЖЕНО

###################

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х²+х-6=0

По теореме Виета:

$\left \{ {x_{1}+x_{2} } =-1\atop {x_{1} *x_{2} }} =-6\right.= \left \{ {{x_{1}=2 \atop {x_{2}=-3 }} \right.$

Ответ: х₁=2; х₂= -3

Answer 3

Для решения квадратного уравнения с использованием теоремы Виета нам нужно знать два свойства:

1. Сумма корней квадратного уравнения - это противоположное коэффициенту при линейном члене (x).
2. Произведение корней квадратного уравнения - это коэффициент при свободном члене (-6), деленный на коэффициент при старшем члене (1).

Данное уравнение: x² + x - 6 = 0

Сумма корней: -1 / 1 = -1 Произведение корней: -6 / 1 = -6

Теперь мы можем найти сами корни, зная сумму и произведение:

Пусть корни уравнения будут a и b. Мы знаем, что a + b = -1 и a * b = -6.

Можно решить это систему уравнений, например, методом подстановки или методом выразив одну переменную через другую. Давайте решим методом подстановки:

Из уравнения a + b = -1 следует, что a = -1 - b.

Подставим это выражение для a в уравнение a * b = -6:

(-1 - b) * b = -6 -b^2 - b = -6 b^2 + b - 6 = 0

Теперь это уже уравнение квадратное относительно переменной b. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение. Найдем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -6 и складываются, чтобы дать 1. Эти числа - 3 и -2.

Итак, b^2 + b - 6 = (b + 3)(b - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения b: -3 и 2.

Подставим эти значения обратно, чтобы найти соответствующие значения a:

Для b = -3: a = -1 - (-3) = 2 Для b = 2: a = -1 - 2 = -3

Итак, корни уравнения x² + x - 6 = 0 равны 2 и -3.