Question

Решите виетой х^2+6х-40<0

Answer 1

Ответ:

........................................

Answer 2

Для решения данного неравенства методом Виета, мы должны найти корни квадратного уравнения x^2 + 6x - 40 = 0 и проанализировать, в каких интервалах между корнями значение функции меняет знак.

Квадратное уравнение x^2 + 6x - 40 = 0 можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196.

Корни можно найти, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a

Для данного уравнения получаем: x = (-6 ± √196) / 2 * 1 x = (-6 ± 14) / 2 x1 = 4 x2 = -10

Таким образом, корни уравнения: x1 = 4 и x2 = -10.

Теперь давайте рассмотрим интервалы между корнями: (-∞, -10), (-10, 4), (4, +∞). Нам нужно определить, в каких из этих интервалов неравенство x^2 + 6x - 40 < 0 выполнено.

Подставляя значения из каждого интервала в исходное неравенство, мы получаем:

1. При x = -11 (в интервале (-∞, -10)): (-11)^2 + 6 * (-11) - 40 = 121 - 66 - 40 = 15 > 0

2. При x = 0 (в интервале (-10, 4)): 0^2 + 6 * 0 - 40 = -40 < 0

3. При x = 5 (в интервале (4, +∞)): 5^2 + 6 * 5 - 40 = 25 + 30 - 40 = 15 > 0

Таким образом, неравенство x^2 + 6x - 40 < 0 выполняется только в интервале (-10, 4).