Question

Помогите решить пожалуйста (x>0) log4(2log3(1+log3(x-1))))=0,5 , то выражение х0(х0-2) = ?

Answer 1

80

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения:

$\log_4(2 \log_3(1 + \log_3(x - 1))) = 0.5$

Сначала давайте избавимся от логарифмов, возведя обе стороны уравнения в степень 4:

$2 \log_3(1 + \log_3(x - 1)) = 4^{0.5}$

$2 \log_3(1 + \log_3(x - 1)) = 2$

Теперь делим обе стороны на 2:

$\log_3(1 + \log_3(x - 1)) = 1$

Возведем обе стороны уравнения в степень 3:

$1 + \log_3(x - 1) = 3$

Теперь вычитаем 1 из обеих сторон:

$\log_3(x - 1) = 2$

Избавимся от логарифма, применяя 3 в качестве основания:

$x - 1 = 3^2$

$x - 1 = 9$

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

$x = 10$

Таким образом, решением уравнения $\log_4(2 \log_3(1 + \log_3(x - 1))) = 0.5$ является $x = 10$.

Теперь мы можем вычислить выражение $x^2(x^2 - 2)$, подставив $x = 10$:

$10^2(10^2 - 2) = 100 \cdot 98 = 9800$