Question

найти функцию распределения и математическое ожидание случайной величины равномерно распределенной на отрезке [-1;9] ​

Answer 1

Ответ:

решение на фото.. Смотрим

Answer 2

Случайная величина X, равномерно распределенная на отрезке [-1, 9], имеет плотность вероятности:

cssCopy code
f(x) = 1 / (b - a),  если a <= x <= b
       0,            иначе

где a и b - концы отрезка, на котором равномерно распределена случайная величина. В данном случае, a = -1 и b = 9.

Итак, плотность вероятности для данной случайной величины:

scssCopy code
f(x) = 1 / (9 - (-1)) = 1/10,  -1 <= x <= 9
       0,                 иначе

Функция распределения F(x) для равномерно распределенной случайной величины определяется как интеграл от плотности вероятности:

scssCopy code
F(x) = ∫[a, x] f(t) dt

Для данной случайной величины:

scssCopy code
F(x) = ∫[-1, x] (1/10) dt = (1/10) * t | -1 to x = (1/10) * (x - (-1)) = (x + 1) / 10,  -1 <= x <= 9
       0,                             иначе

Теперь можно найти математическое ожидание (среднее значение) случайной величины с помощью следующей формулы:

scssCopy code
E(X) = ∫[a, b] x * f(x) dx

Для данной случайной величины:

scssCopy code
E(X) = ∫[-1, 9] x * (1/10) dx = (1/10) * (x^2 / 2) | -1 to 9 = (1/10) * ((9^2)/2 - (-1)^2/2) = 4

Итак, математическое ожидание случайной величины равномерно распределенной на отрезке [-1, 9] равно 4.