Question

На плоскости взяты точки A, B, C, D, M , N так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Предположим, что эти точки являются вершинами треугольников. Найдите количество треугольников, в которых одной из вершин является точка B. (вершины каждого взятого треугольника должны находиться в данных точках)

Answer 1

Для точки B нужно подобрать 2 точки, что бы получить треугольник. Всего есть 5 возможных кандидатов для этих точек. Порядок выбора точек неважен. Используем формулу комбинаций:

$C_5^2=\frac{5!}{3!\cdot2!} =\frac{4\cdot5}{2} =10$

Ответ: 10 треугольников

Answer 2

Если точка B является одной из вершин треугольника, то нам остается выбрать еще две точки из оставшихся: A, C, D, M и N. Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, их комбинаторное количество треугольников можно вычислить следующим образом:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов.

Итак, с точкой B в качестве одной из вершин, можно образовать 10 различных треугольников.