Question

На плоскости взяты взаимно непересекающиеся прямые a и b. На прямойa взяты 3 точки, а на b взяты 4 точки. Какоенаибольшее количество треугольниковможно получить, соединив эти точки? (Всевершины каждого взятого треугольникадолжны находиться в данных точках)​

Answer 1

Ответ:

8 шт

ABD

BCD

CDA

ABC

AOB

BOC

COD

DOA

O-точка пересечения отрезков проведенных из вершин квадрата

Answer 2

Чтобы найти наибольшее количество треугольников, которые можно получить, соединив данные точки, мы можем использовать сочетательную комбинаторику.

Для прямой a у нас есть 3 точки, и мы хотим выбрать 3 из них для создания треугольников. Это можно сделать посредством сочетания C(3, 3), где C(n, k) обозначает количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. В данном случае C(3, 3) равно 1, что означает, что мы можем создать только 1 треугольник, используя все 3 точки на прямой a.

Аналогично, для прямой b у нас есть 4 точки, и мы хотим выбрать 3 из них для создания треугольников. Это можно сделать посредством сочетания C(4, 3), где C(4, 3) равно 4. Таким образом, с прямой b мы можем создать 4 треугольника.

Итак, общее количество треугольников, которые можно создать, соединив данные точки на двух прямых, равно 1 (с прямой a) + 4 (с прямой b) = 5 треугольников.