Question

Зная, что число 5940 делится на разность пятизначных чисел abcdе и adcbe (b>d), найдите сумму возможных значений разности (b-d).

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

5940 = 2*2*3*5*9*11 (разложение на простые множители)

5940 = 60*99 = 6*990...

abcde = 10000a+1000b+100c+10d+e

adcbe = 10000a+1000d+100c+10b+e

abcde-adcbe = 1000(b-d) + 10(d-b) = (1000-10)(b-d) = 990*(b-d)

если "число 5940 делится на разность чисел...", то можно записать:

5940 = k*990*(b-d) = 6*990

b-d = 6 / k (k ∈ N; b и d - цифры от 0 до 9)

k=1 ---> b-d = 6

k=2 ---> b-d = 3

k=3 ---> b-d = 2

k=6 ---> b-d = 1

Ответ: 12

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть число 5940, которое делится на разность двух пятизначных чисел abcdе и adcbe (где b > d). Мы ищем сумму возможных значений разности (b - d).

Чтобы число 5940 делилось на разность двух пятизначных чисел, разность должна быть делителем числа 5940. Давайте разложим число 5940 на простые множители:

5940 = 2^2 * 3 * 5 * 11 * 23

Теперь мы можем посмотреть на все возможные делители числа 5940 и выяснить, какие из них могут быть разностью (b - d) двух цифр b и d (где b > d).

Давайте рассмотрим случаи:

1. Рассмотрим делитель 2. Поскольку 2^2 уже есть в разложении 5940, мы не можем добавить еще одну степень 2, чтобы получить разность. Таким образом, разность (b - d) не может быть делителем 2.

2. Рассмотрим делитель 3. Так как 3 тоже уже есть в разложении 5940, мы не можем использовать его для разности (b - d).

3. Рассмотрим делитель 5. Так как 5 также уже есть в разложении 5940, он не может быть использован в разности (b - d).

4. Рассмотрим делитель 11. Здесь у нас есть интересный случай. Мы можем представить разность (b - d) в виде 11 * k, где k - целое число. Например, если b = 11110, а d = 11000, то (b - d) = 110, что равно 11 * 10. Таким образом, разность (b - d) может быть делителем 11.

5. Рассмотрим делитель 23. Как и в случае с делителем 11, мы можем представить разность (b - d) как 23 * k, где k - целое число. Например, если b = 11760, а d = 11737, то (b - d) = 23, что равно 23 * 1. Таким образом, разность (b - d) может быть делителем 23.

Итак, мы нашли два возможных значения разности (b - d): 11 и 23. Следовательно, сумма возможных значений разности будет равна 11 + 23 = 34.