Question

Зная, что число 7920 делится на разность пятизначных чисел abcdе и adcbe (b>d), найдите сумму возможных значений разности (b-d).

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

Разность abcde-adcbe=1000*(b-d)-10*(b-d)=990*(b-d)

7920:(990*(b-d))=8:(b-d)  b>d

Возможные значения (b-d)   8,4,2 и 1.

Их сумма 15

Answer 2

Чтобы найти сумму возможных значений разности (b - d), нам нужно найти все пятизначные числа abcdе и adcbe, разность которых делит число 7920.

Заметим, что 7920 = 2^4 * 3 * 5 * 11. Это означает, что разность пятизначных чисел abcdе и adcbe должна делиться на эти простые множители.

Посмотрим на каждый множитель отдельно:

1. Множитель 2^4 = 16. Это значит, что разность abcdе и adcbe должна быть кратна 16. Пятизначное число, кратное 16, заканчивается на 0, 16, 32, 48, 64 или 80. Обратите внимание, что разница (b - d) будет всегда равна 8 или 16 для таких чисел.

2. Множитель 3. Если разность чисел abcdе и adcbe делится на 3, то и их сумма также делится на 3. Таким образом, сумма всех цифр числа abcdе должна быть кратна 3. Пятизначное число с суммой цифр, кратной 3, может быть любым числом от 10011 до 99990. Проверим каждое из этих чисел и найдем соответствующую разность (b - d).

3. Множитель 5. Если разность чисел abcdе и adcbe делится на 5, то последняя цифра разности (b - d) должна быть 0 или 5. Обратите внимание, что разница (b - d) будет всегда равна 0 или 5 для таких чисел.

4. Множитель 11. Если разность чисел abcdе и adcbe делится на 11, то их сумма также делится на 11. Это означает, что разность (b - d) также будет делиться на 11.

Таким образом, мы можем найти все возможные значения разности (b - d), складывая значения, которые мы получили из каждого множителя:

• Для множителя 2^4: 8 + 16 = 24.
• Для множителя 3: Мы проверим все пятизначные числа от 10011 до 99990 и найдем соответствующие значения разности (b - d). Сумма этих значений будет добавлена к общей сумме.
• Для множителя 5: 0 + 5 = 5.
• Для множителя 11: Мы проверим все пятизначные числа, которые делятся на 11, и найдем соответствующие значения разности (b - d). Сумма этих значений будет добавлена к общей сумме.

Общая