Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов спустя 01:00 когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга ему сообщили что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад найдите скорость первого бегуна если известно что она на 2 км меньше скорости второго

Answer 1

Ответ:

Пошаговое Пусть скорость первого бегуна равна х км/ч, тогда скорость второго - (х + 8) км/ч.

За 1 час первый бегун пробежал расстояние, равное х км (S = vt = x · 1 = x).

До конца первого круга ему осталось бежать 7 км, т.е. длина одного круга равна (х + 7) км.

Второй бегун пробежал 1 круг за 57 мин = 0,95 ч. Т.к. его скорость равна (х + 8) км/ч, то он пробежал расстояние, равное 0,95(х + 8) км (это тоже длина одного круга).

Наши спортсмены бегут один и тот же круг, т.е. пробегают одно и то же расстояние, поэтому можем смело составить следующее уравнение:

х + 7 = 0,95(х + 8);

х + 7 = 0,95х + 7,6;

0,05х = 0,6;

х = 12 км/ч - скорость первого бегуна.

Ответ: 12 км/ч.объяснение:

Answer 2

Обозначим скорость первого бегуна как $v_1$ и второго бегуна как $v_2$.

Известно, что скорость первого бегуна на 2 км меньше скорости второго: $v_1 = v_2 - 2$.

Первый бегун бежит на один круг трассы. Если $r$ - длина трассы (периметр круга), то расстояние одного круга равно $r$.

Когда первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, он прошел $r - 1$ км. В это время второй бегун уже пробежал один круг трассы, то есть $r$ км.

Также известно, что второй бегун пробежал первый круг за 3 минуты до того момента, когда первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга. Так как они стартовали одновременно, это означает, что первый бегун бежал 57 минут (60 минут - 3 минуты).

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени: $d = vt$.

Для первого бегуна: $r - 1 = v_1 \times 57$.

Для второго бегуна: $r = v_2 \times 60$.

Мы также знаем, что $v_1 = v_2 - 2$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Подставим $v_1$ из третьего уравнения в первое уравнение: $r - 1 = (v_2 - 2) \times 57.$

Выразим $r$ из второго уравнения: $r = v_2 \times 60.$

Подставим это выражение для $r$ в первое уравнение: $v_2 \times 60 - 1 = (v_2 - 2) \times 57.$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $60v_2 - 1 = 57v_2 - 114.$

Перенесем все элементы на одну сторону уравнения: $3v_2 = 113.$

Разделим обе стороны на 3: $v_2 = 37.67 \text{ км/ч}.$

Теперь найдем $v_1$ с использованием уравнения $v_1 = v_2 - 2$: $v_1 = 37.67 - 2 = 35.67 \text{ км/ч}.$

Итак, скорость первого бегуна составляет около 35.67 км/ч.