Question

Помогите решить!! В школе работают кружки по музыке, рисованию и математике. На кружок по музыке ходит 37 шестиклассников, по рисованию – 37, по математике – 29. При этом каждый шестиклассник ходит хотя бы в один кружок, а на три кружка сразу ходят шестеро. На кружок по музыке и рисованию одновременно ходит 21 шестиклассник, по музыке и математике - 18, а по математике и рисованию – 12 (причем посчитаны и те шестиклассники, которые ходят на все три кружка сразу). Сколько шестиклассников в школе?

Answer 1

Ответ:

================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте воспользуемся принципами множеств и множественных операций, чтобы решить эту задачу. Пусть:

• М - количество шестиклассников, ходящих на кружок по музыке.
• Р - количество шестиклассников, ходящих на кружок по рисованию.
• МА - количество шестиклассников, ходящих на кружок по математике.

Мы знаем следующее:

1. Общее количество шестиклассников в школе: М + Р + МА - (шестеро, ходящие на все три кружка).
2. На кружок по музыке и рисованию одновременно ходит 21 шестиклассник: М ∩ Р = 21.
3. На кружок по музыке и математике одновременно ходит 18 шестиклассников: М ∩ МА = 18.
4. На кружок по математике и рисованию одновременно ходит 12 шестиклассников: Р ∩ МА = 12.
5. Всего шестиклассников ходит на кружки по музыке, рисованию и математике: М + Р + МА - 2 * (шестеро) = 37 + 37 + 29 - 6 = 97.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе известных данных:

1. М + Р + МА - 6 = 97.
2. М ∩ Р = 21.
3. М ∩ МА = 18.
4. Р ∩ МА = 12.

Давайте решим эту систему уравнений. Сложим первое и второе уравнения:

М + Р + МА - 6 + М ∩ Р = 97 + 21, М + Р + МА + М ∩ Р = 118.

Теперь выразим количество шестиклассников, ходящих хотя бы на один кружок:

М + Р + МА = 118 - М ∩ Р = 118 - 21 = 97.

Мы видим, что это именно то число, которое нам дано. Таким образом, ответ на задачу: в школе всего 97 шестиклассников.