Question

В школе работают кружки по музыке, рисованию и математике. На кружок по музыке ходит 40 шестиклассников, по рисованию – 36, по математике – 43. При этом каждый шестиклассник ходит хотя бы в один кружок, а на три кружка сразу ходят пятеро. На кружок по музыке и рисованию одновременно ходят 19 шестиклассников, по музыке и математике - 20, а по математике и рисованию – 13 (причем посчитаны и те шестиклассники, которые ходят на все три кружка сразу). Сколько шестиклассников в школе?

Answer 1

Ответ:

В школе 72 шестиклассника.

Пошаговое объяснение:

1) 40 + 36 + 43 = 119 ( ш. )

2) 119 - 19 - 20 - 13 = 67 ( ш. )

3) 67 +  5 = 72 ( ш. ) — всего.

Answer 2

Давайте обозначим следующие множества:

• М - множество шестиклассников, ходящих на кружок по музыке.
• Р - множество шестиклассников, ходящих на кружок по рисованию.
• Ма - множество шестиклассников, ходящих на кружок по математике.

Мы знаем следующие данные:

1. |М| = 40 (40 шестиклассников ходят на кружок по музыке).
2. |Р| = 36 (36 шестиклассников ходят на кружок по рисованию).
3. |Ма| = 43 (43 шестиклассника ходят на кружок по математике).

Также у нас есть информация о пересечениях множеств:

1. |М ∩ Р| = 19 (19 шестиклассников ходят на кружок и по музыке, и по рисованию).
2. |М ∩ Ма| = 20 (20 шестиклассников ходят на кружок и по музыке, и по математике).
3. |Р ∩ Ма| = 13 (13 шестиклассников ходят на кружок и по рисованию, и по математике).

По принципу включения-исключения, общее количество шестиклассников можно выразить следующим образом:

|М ∪ Р ∪ Ма| = |М| + |Р| + |Ма| - |М ∩ Р| - |М ∩ Ма| - |Р ∩ Ма| + |М ∩ Р ∩ Ма|.

Мы знаем, что на три кружка сразу ходят пятеро, то есть |М ∩ Р ∩ Ма| = 5.

Подставим известные значения:

|М ∪ Р ∪ Ма| = 40 + 36 + 43 - 19 - 20 - 13 + 5 = 72.

Таким образом, в школе всего 72 шестиклассника.