Question

Пусть min{a;b} обозначает меньшее из чисел а и . Найти наибольшее значение функции ()=min{x^2+4x+2; минус корень из (х+2)}

Answer 1

минимум функции x²+4x+2 есть у(-2)=4-8+2=-2; /минимум данной функции  со старшим коэффициентом а=1 в вершине параболы/ а минимум функции у=-√(х+2);  у(-2)=-√0=0; / все остальные больше нуля./

Нам нужно найти наибольшее из {-2; 0}  Это ноль.

Answer 2

Ответ: -1

Пошаговое объяснение:

Решим неравенство:

$></p> <p>Заметим, что при <img src=$  функция $f(t) = t^4+t-2$ монотонно возрастает, причем $f(1) = 0$ , таким образом $f(t)\leq 0$  при  $0\leq t\leq 1$ , $f(t) \geq 0$  при $t\geq 1$ .

Наша функция принимает вид :

$g(t) = min( t^4-2; -t)$

При  $0\leq t\leq 1$  

$g(t)=t^4-2$

Поскольку на данном промежутке $g(t) -$ монотонно возрастает, то наибольшее значение наступает в точке $t=1$

$g(1) = -1$

При $t\geq1$

$g(t) = -t$

Наибольшее значение  $g(t)$ достигается при $t=1$

$g(1) = -1$

Как видим, наибольшее значение функции  $g(t)$  достигается при $t=1$

$max(g(t) ) = -1$

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение функции $f(x) = \min(x^2 + 4x + 2, -\sqrt{x + 2})$, нужно найти момент, когда значение выражения $x^2 + 4x + 2$ становится меньше значения $-\sqrt{x + 2}$, и выбрать это значение в качестве результата.

Для этого решим уравнение $x^2 + 4x + 2 = -\sqrt{x + 2}$. Квадратируем обе части уравнения, чтобы избавиться от корня:

$$(x^2 + 4x + 2)^2 = (-\sqrt{x + 2})^2$$

$$(x^2 + 4x + 2)^2 = x + 2$$

$$x^4 + 8x^3 + 20x^2 + 16x + 4 = x + 2$$

$$x^4 + 8x^3 + 20x^2 + 15x + 2 = 0$$

Это квадратное уравнение четвертой степени. Решение этого уравнения в общем виде достаточно сложно. Можно воспользоваться численными методами, чтобы найти приближенное значение корня уравнения, например, методом Ньютона или методом половинного деления.

После того, как мы найдем корень $x_0$, подставим его значение в функцию $f(x)$ и в выражение $x^2 + 4x + 2$, и выберем большее значение в качестве результата.

$f(x_0) = \min(x_0^2 + 4x_0 + 2, -\sqrt{x_0 + 2})$

$x^2 + 4x + 2$ при $x = x_0$

Затем можно сравнить значения и выбрать наибольшее из них.