Question

Имеется цепь из 60 звеньев, каждое массой 1 г. Какое наименьшее количество звеньев нужно расковать, чтобы из образовавшихся частей (с учётом раскованных звеньев) можно было составить все массы 1 г, 2 г, …, 60 г? (Масса звена при разрезании не меняется.)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рассуждаю так:

Всего:60 звеньев.

1 звено (в том числе и раскованное) весит-1 г

Чтобы 1г=1 звено,

Чтобы 2г=2 звена,

Чтобы 3г=3 звена,

И так далее:

Чтобы 60г=60 звеньев.

1. расковываем 30-е звено, получаем 3 части 1, 29 и 30 звеньев

2. расковываем 15-е из 30-и звеньев, получаем 1,1,14,15,29 звеньев

3 расковываем 7-е из 29-ти звеньев, получаем 1,1,1,6,14,15,22 звеньев

4 расковываем 6-е из 22 звеньев, получаем 1,1,1,1,5,6,14,15,16 звеньев

этим набором можно набрать любой вес от 1 до 60 г

Ответ 4 звена

Answer 2

Чтобы найти наименьшее количество звеньев, которые нужно расковать, чтобы составить все массы от 1 г до 60 г, давайте рассмотрим условие, при котором можно получить массу X г с помощью раскованных звеньев.

Для получения массы X г нам нужно иметь целое число звеньев, масса которых суммируется до X г. Таким образом, для каждой массы от 1 г до 60 г, нам нужно иметь количество звеньев, масса которых равна этой массе.

Используя это условие, мы можем рассмотреть следующую стратегию:

1. Начнем с наименьшей массы 1 г и постепенно увеличиваем массу до 60 г.
2. На каждом шаге добавим звено с массой, равной текущей массе, если еще не было добавлено звено с такой массой.
3. Если звено с массой X г уже было добавлено, пропустим этот шаг.

Теперь применим эту стратегию к нашему случаю:

1. Добавим звено массой 1 г.
2. Добавим звено массой 2 г.
3. Добавим звено массой 3 г. ...
4. Добавим звено массой 59 г.
5. Добавим звено массой 60 г.

После этого у нас будет по одному звену каждой массы от 1 г до 60 г. Теперь мы можем утверждать, что наименьшее количество звеньев, которое нужно расковать, чтобы составить все массы от 1 г до 60 г, равно 60 - 1 = 59.

Таким образом, чтобы составить все массы от 1 г до 60 г, нам нужно расковать 59 звеньев.