Question

107 V. 03Вася знает четыре числа, сумма которых равна 99. Если первое число увеличить на 2, второеуменьшить на 2, третье умножить на 2, а четвёртое разделить на 2, то каждый раз получается одно и тоже число. Найдите эти четыре числа.Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

Ответ 20, 24, 11, 44

Пошаговое объяснение:

Пусть числа a,b, c, d. Тогда a+b+c+d=99. Если первое число увеличить на 2: а+2, второе уменьшить на 2: b-2, третье умножить на 2 с*2, а четвертое разделить на 2: d:2 получится одно и тоже число х.

a+2=b-2=2c=d:2=x

a=x-2

b=x+2

c=x:2

d=2x

(x-2)+(x+2)+x:2+2x=99

2x+2.5x=99

4.5x=99

x=22

a=22-2=20 первое число

b=22+2=24 второе число

c=22:2=11 третье число

d=2*22=44 четвертое число

Answer 2

Обозначим четыре числа как $a$, $b$, $c$ и $d$. Условие задачи можно представить в виде следующей системы уравнений:

$$\begin{align*} a + b + c + d &= 99 \\ a + 2 &= b - 2 \\ b - 2 &= c \times 2 \\ c \times 2 &= \frac{d}{2} \end{align*}$$

Из второго уравнения: $a = b - 4$. Из третьего уравнения: $c = \frac{b - 2}{2}$. Из четвертого уравнения: $d = 2c \times 2 = 4c$.

Теперь подставим выражения для $a$ и $d$ в первое уравнение:

$$(b - 4) + b + \left(\frac{b - 2}{2}\right) + 4c = 99$$

Умножим все члены на 2, чтобы избавиться от дробей:

$$2(b - 4) + 2b + (b - 2) + 8c = 198$$

Раскроем скобки:

$$2b - 8 + 2b + b - 2 + 8c = 198$$

Упростим:

$$5b + 8c = 208 \quad (1)$$

Таким образом, у нас есть два уравнения: $c = \frac{b - 2}{2}$ (из третьего уравнения) и $5b + 8c = 208$ (из первого уравнения).

Подставим первое уравнение во второе:

$$5b + 8 \left(\frac{b - 2}{2}\right) = 208$$

Раскроем скобки:

$$5b + 4b - 16 = 208$$

Упростим:

$$9b = 224$$

Решим это уравнение для $b$:

$$b = \frac{224}{9}$$

Теперь, используя значение $b$, найдем $c$:

$$c = \frac{b - 2}{2} = \frac{\frac{224}{9} - 2}{2}$$

$$c = \frac{224 - 18}{18} = \frac{206}{18} = \frac{103}{9}$$

Найдем $a$:

$$a = b - 4 = \frac{224}{9} - 4 = \frac{224 - 36}{9} = \frac{188}{9}$$

И, наконец, найдем $d$:

$$d = 4c = 4 \cdot \frac{103}{9} = \frac{412}{9}$$

Таким образом, четыре числа: $a = \frac{188}{9}$, $b = \frac{224}{9}$, $c = \frac{103}{9}$ и $d = \frac{412}{9}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что числа представлены в виде дробей.