Question

Сколькими способами из игральной колоды карт (52 штуки) можно выбрать 7 карт так, чтобы а) в выбранных картах был ровно один валет? б) в выбранных картах был хотя бы один король?

Answer 1

Ответ:

см.фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это задание, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

а) В выбранных картах должен быть ровно один валет. Есть 4 валета в колоде, и нам нужно выбрать 1 из них, а также остальные 6 карт из оставшихся 48. Используем сочетания (сочетания без повторений):

Количество способов = C(4, 1) * C(48, 6) = 4 * (48! / (6! * (48 - 6)!)) ≈ 4 * 230300 ≈ 921200.

б) В выбранных картах должен быть хотя бы один король. Здесь есть несколько подходов. Мы можем рассмотреть все возможные случаи (1 король, 2 короля, 3 короля и так далее), или воспользоваться дополнением (все возможные варианты минус варианты без королей).

Сначала посчитаем все возможные варианты выбора 7 карт из 52:

Всего способов = C(52, 7) = 52! / (7! * (52 - 7)!) ≈ 133784560.

Теперь рассчитаем варианты, в которых нет королей. В колоде 4 короля, и нам нужно выбрать 7 карт из оставшихся 48 (исключив 4 короля):

Способы без королей = C(48, 7) = 48! / (7! * (48 - 7)!) ≈ 1533939.

Теперь можем найти количество способов с хотя бы одним королем:

Способы с хотя бы одним королем = Всего способов - Способы без королей ≈ 133784560 - 1533939 ≈ 132250621.

Итак, ответ:

а) Способов выбрать 7 карт с ровно одним валетом: 921200. б) Способов выбрать 7 карт с хотя бы одним королем: 132250621.